Практические и прикладные задачи Глава 5 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Требуется перевезти 200 рулонов ткани. Длина куска ткани в рулоне 50 м. Ширина ткани 80 см. Один квадратный метр этой ткани имеет массу 300 г. Сколько потребуется машин грузоподъёмностью 500 кг, чтобы перевезти все эти рулоны?
2. Каждую фигуру на рисунке 288 разрезать на две равные фигуры.
3. Размеры одной спортивной площадки 56 м и 26 м, а другой — 61 м и 30 м. На сколько квадратных метров больше потребуется покрытия из искусственной травы для одной из этих спортивных площадок?
4. 1) Известно, что 1 верста = 500 саженям = 1070 м. Выразить квадратную версту в квадратных саженях и в квадратных метрах.
2) Составить несколько прикладных задач, используя какие-либо соотношения между единицами длины:
1 пядь = 18 см; 1 вершок = 44 мм; 1 морская миля = 1852 м;
1 аршин = 28 дюймов = 16 вершков = 71 см.
5. Расстояние от Москвы до Тулы 200 км, расстояние между рельсами — 1 м 52 см. Какую площадь занимает полоса земли между рельсами от Москвы до Тулы?
6. Определить на глаз, а затем проверить измерениями и вычислениями: площадь классной комнаты; площадь поверхности вашего стола; площадь классной доски; площадь страницы тетради.
7. 1) Баррель — единица объёма, примерно равная 159 л. Определить массу барреля нефти, если 1 дм^3 нефти имеет массу 850 г.
2) Галлон — единица объёма, примерно равная 4 л. Определить массу галлона бензина, если 1 дм^3 бензина имеет массу 700 г.
8. Бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с высотой 4 м, шириной 1 м и длиной 1 м, весной заполнили водой. Каждый день для полива огорода из него брали 15 десятилитровых вёдер воды (и водой бак не пополняли). Хватит ли этой воды для ежедневного полива в течение одного месяца?
9. Кремлёвскую стену в XVI веке строили из кирпичей «государевой большой руки». Измерения такого кирпича: 31 см, 13 см и 9 см. Какова масса всей стены, если на её постройку ушло 10 млн кирпичей? Масса 1 дм^3 кирпича равна 2 кг.
10. Выходим в пространство Из пенопласта сделали четыре кубика. Их разрезали ножом так, как показано на рисунке 289. Определить вид многоугольника, полученного в сечении.
11. Выходим в пространство Деревянный куб с ребром 3 дм окрасили со всех сторон и распилили на кубики с ребром 1 дм (рис. 290). Сколь-ко получилось кубиков: всего с одной окрашенной гранью; только с двумя окрашенными гранями; с тремя окрашенными гранями? Есть ли кубики без окрашенных граней?
12. Комбинируем Как с помошью только двух сосудов объёмами 3 л и 5 л отмерить ровно 4 л воды? Воду можно черпать из водоёма и при необходимости выливать на землю (вода должна оказаться в 5-литровом сосуде).
13. После 7 стирок длина, ширина и высота куска мыла (имеющего форму параллелепипеда) уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшейся части куска?

1) Найдём массу одного рулона ткани. Площадь ткани в одном рулоне:

$$50 \text{ м} \cdot 80 \text{ см} = 5000 \text{ см} \cdot 80 \text{ см} = 400000 \text{ см}^2 = 40 \text{ м}^2.$$

Масса одного рулона:

$$40 \cdot 300 = 12000 \text{ г} = 12 \text{ кг}.$$

Масса 200 рулонов:

$$12 \cdot 200 = 2400 \text{ кг}.$$

Число машин грузоподъёмностью 500 кг:

$$2400 : 500 = 4{,}8.$$

Значит, потребуется 5 машин.

2) Фигуры на рисунке 288 разрезать на две равные фигуры невозможно.

3) Площадь первой площадки:

$$56 \cdot 26 = 1456 \text{ м}^2.$$

Площадь второй площадки:

$$61 \cdot 30 = 1830 \text{ м}^2.$$

Разность площадей:

$$1830 — 1456 = 374 \text{ м}^2.$$

4) 1 квадратная верста:

$$1 \text{ кв. верста} = 500^2 \text{ кв. саженей} = 250000 \text{ кв. саженей}.$$

Так как $$1 \text{ верста} = 1070 \text{ м},$$ то

$$1 \text{ кв. верста} = 1070^2 \text{ м}^2 = 1144900 \text{ м}^2.$$

5) Расстояние между рельсами:

$$1 \text{ м } 52 \text{ см} = 152 \text{ см}.$$

Расстояние от Москвы до Тулы:

$$200 \text{ км} = 20000000 \text{ см}.$$

Площадь полосы земли:

$$20000000 \cdot 152 = 3040000000 \text{ см}^2 = 304000 \text{ м}^2.$$

7) Масса барреля нефти:

$$159 \cdot 850 = 135150 \text{ г} = 135 \text{ кг } 150 \text{ г}.$$

Масса галлона бензина:

$$4 \cdot 700 = 2800 \text{ г} = 2 \text{ кг } 800 \text{ г}.$$

8) Объём бака:

$$4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 \text{ м}^3 = 4000 \text{ л}.$$

За день брали:

$$15 \cdot 10 = 150 \text{ л}.$$

За 30 дней потребуется:

$$150 \cdot 30 = 4500 \text{ л}.$$

Так как $$4000 < 4500,$$ воды не хватит.

9) Объём одного кирпича:

$$31 \cdot 13 \cdot 9 = 3627 \text{ см}^3 = 3627 \text{ дм}^3.$$

Масса всех кирпичей:

$$3627 \cdot 10000000 \cdot 2 = 72540000000 \text{ г} = 72540000 \text{ кг} = 72540 \text{ т}.$$

10) В сечении получаются:

• прямоугольник;
• равносторонний треугольник;
• правильный шестиугольник;
• пятиугольник.

11) После окраски и разрезания куба на кубики с ребром 1 дм получаем:

• с одной окрашенной гранью — 6 кубиков;
• с двумя окрашенными гранями — 12 кубиков;
• с тремя окрашенными гранями — 8 кубиков;
• без окрашенных граней — 1 кубик.

12) Наберём воду в 5-литровый сосуд, перельём в 3-литровый, затем выльем воду из 3-литрового сосуда и перельём в него оставшуюся воду из 5-литрового. Снова наполним 5-литровый сосуд и доливаем в 3-литровый до полного. В 5-литровом сосуде останется 4 л воды.

13) Пусть объём мыла был $$V = a \cdot b \cdot c.$$ После 7 стирок длина, ширина и высота уменьшились вдвое, значит, объём стал

$$V = (a : 2)\cdot(b : 2)\cdot(c : 2) = \frac{a \cdot b \cdot c}{8}.$$

Значит, израсходована $$\frac{7}{8}$$ часть мыла, а осталось $$\frac{1}{8}$$. Этой части хватит на одну стирку.

Ответ

1) 5 машин; 2) разрезать невозможно; 3) на 374 м²; 4) $$250000$$ кв. саженей, $$1144900$$ м²; 5) $$304000$$ м²; 7) $$135$$ кг $$150$$ г; $$2$$ кг $$800$$ г; 8) не хватит; 9) $$72540$$ т; 10) прямоугольник, равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, пятиугольник; 11) 6, 12, 8 и 1 кубик; 12) 4 л; 13) на одну стирку.