Практические и прикладные задачи Глава 5 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)
- Требуется перевезти 200 рулонов ткани. Длина куска ткани в рулоне — $$50\ \text{м}$$. Ширина ткани — $$80\ \text{см}$$. Один квадратный метр этой ткани имеет массу $$300\ \text{г}$$. Сколько потребуется машин грузоподъёмностью $$500\ \text{кг}$$, чтобы перевезти все эти рулоны?
- Каждую фигуру на рисунке 288 разрезать на две равные фигуры.
- Размеры одной спортивной площадки $$56\ \text{м}$$ и $$26\ \text{м}$$, а другой — $$61\ \text{м}$$ и $$30\ \text{м}$$. На сколько квадратных метров больше потребуется покрытия из искусственной травы для одной из этих спортивных площадок?
- 1) Известно, что $$1\ \text{верста}=500\ \text{саженям}=1070\ \text{м}$$. Выразить квадратную версту в квадратных саженях и в квадратных метрах.
2) Составить несколько прикладных задач, используя какие-либо соотношения между единицами длины: $$1\ \text{пядь}=18\ \text{см}$$; $$1\ \text{вершок}=44\ \text{мм}$$; $$1\ \text{морская миля}=1852\ \text{м}$$; $$1\ \text{аршин}=28\ \text{дюймов}=16\ \text{вершков}=71\ \text{см}$$. - Расстояние от Москвы до Тулы — $$200\ \text{км}$$, расстояние между рельсами — $$1\ \text{м}\ 52\ \text{см}$$. Какую площадь занимает полоса земли между рельсами от Москвы до Тулы?
- Определить на глаз, а затем проверить измерениями и вычислениями: площадь классной комнаты; площадь поверхности вашего стола; площадь классной доски; площадь страницы тетради.
- 1) Баррель — единица объёма, примерно равная $$159\ \text{л}$$. Определить массу барреля нефти, если $$1\ \text{дм}^3$$ нефти имеет массу $$850\ \text{г}$$.
2) Галлон — единица объёма, примерно равная $$4\ \text{л}$$. Определить массу галлона бензина, если $$1\ \text{дм}^3$$ бензина имеет массу $$700\ \text{г}$$. - Бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с высотой $$4\ \text{м}$$, шириной $$1\ \text{м}$$ и длиной $$1\ \text{м}$$, весной заполнили водой. Каждый день для полива огорода из него брали 15 десятилитровых вёдер воды (и водой бак не пополняли). Хватит ли этой воды для ежедневного полива в течение одного месяца?
- Кремлёвскую стену в XVI веке строили из кирпичей «государевой большой руки». Измерения такого кирпича: $$31\ \text{см}$$, $$13\ \text{см}$$ и $$9\ \text{см}$$. Какова масса всей стены, если на её постройку ушло 10 млн кирпичей? Масса $$1\ \text{дм}^3$$ кирпича равна $$2\ \text{кг}$$.
- Выходим в пространство. Из пенопласта сделали четыре кубика. Их разрезали ножом так, как показано на рисунке 289. Определить вид многоугольника, полученного в сечении.
- Выходим в пространство. Деревянный куб с ребром $$3\ \text{дм}$$ окрасили со всех сторон и распилили на кубики с ребром $$1\ \text{дм}$$ (рис. 290). Сколько получилось кубиков: всего с одной окрашенной гранью; только с двумя окрашенными гранями; с тремя окрашенными гранями? Есть ли кубики без окрашенных граней?
- Комбинируем. Как с помощью только двух сосудов объёмами $$3\ \text{л}$$ и $$5\ \text{л}$$ отмерить ровно $$4\ \text{л}$$ воды? Воду можно черпать из водоёма и при необходимости выливать на землю (вода должна оказаться в 5-литровом сосуде).
- После 7 стирок длина, ширина и высота куска мыла (имеющего форму параллелепипеда) уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшейся части куска?
1) Найдём массу одного рулона ткани. Площадь ткани в одном рулоне:
$$50 \text{ м} \cdot 80 \text{ см} = 5000 \text{ см} \cdot 80 \text{ см} = 400000 \text{ см}^2 = 40 \text{ м}^2.$$
Масса одного рулона:
$$40 \cdot 300 = 12000 \text{ г} = 12 \text{ кг}.$$
Масса 200 рулонов:
$$12 \cdot 200 = 2400 \text{ кг}.$$
Число машин грузоподъёмностью 500 кг:
$$2400 : 500 = 4{,}8.$$
Значит, потребуется 5 машин.
2) Фигуры на рисунке 288 разрезать на две равные фигуры невозможно.
3) Площадь первой площадки:
$$56 \cdot 26 = 1456 \text{ м}^2.$$
Площадь второй площадки:
$$61 \cdot 30 = 1830 \text{ м}^2.$$
Разность площадей:
$$1830 — 1456 = 374 \text{ м}^2.$$
4) 1 квадратная верста:
$$1 \text{ кв. верста} = 500^2 \text{ кв. саженей} = 250000 \text{ кв. саженей}.$$
Так как $$1 \text{ верста} = 1070 \text{ м},$$ то
$$1 \text{ кв. верста} = 1070^2 \text{ м}^2 = 1144900 \text{ м}^2.$$
5) Расстояние между рельсами:
$$1 \text{ м } 52 \text{ см} = 152 \text{ см}.$$
Расстояние от Москвы до Тулы:
$$200 \text{ км} = 20000000 \text{ см}.$$
Площадь полосы земли:
$$20000000 \cdot 152 = 3040000000 \text{ см}^2 = 304000 \text{ м}^2.$$
7) Масса барреля нефти:
$$159 \cdot 850 = 135150 \text{ г} = 135 \text{ кг } 150 \text{ г}.$$
Масса галлона бензина:
$$4 \cdot 700 = 2800 \text{ г} = 2 \text{ кг } 800 \text{ г}.$$
8) Объём бака:
$$4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 \text{ м}^3 = 4000 \text{ л}.$$
За день брали:
$$15 \cdot 10 = 150 \text{ л}.$$
За 30 дней потребуется:
$$150 \cdot 30 = 4500 \text{ л}.$$
Так как $$4000 < 4500,$$ воды не хватит.
9) Объём одного кирпича:
$$31 \cdot 13 \cdot 9 = 3627 \text{ см}^3 = 3627 \text{ дм}^3.$$
Масса всех кирпичей:
$$3627 \cdot 10000000 \cdot 2 = 72540000000 \text{ г} = 72540000 \text{ кг} = 72540 \text{ т}.$$
10) В сечении получаются:
- прямоугольник;
- равносторонний треугольник;
- правильный шестиугольник;
- пятиугольник.
11) После окраски и разрезания куба на кубики с ребром 1 дм получаем:
- с одной окрашенной гранью — 6 кубиков;
- с двумя окрашенными гранями — 12 кубиков;
- с тремя окрашенными гранями — 8 кубиков;
- без окрашенных граней — 1 кубик.
12) Наберём воду в 5-литровый сосуд, перельём в 3-литровый, затем выльем воду из 3-литрового сосуда и перельём в него оставшуюся воду из 5-литрового. Снова наполним 5-литровый сосуд и доливаем в 3-литровый до полного. В 5-литровом сосуде останется 4 л воды.
13) Пусть объём мыла был $$V = a \cdot b \cdot c.$$ После 7 стирок длина, ширина и высота уменьшились вдвое, значит, объём стал
$$V = (a : 2)\cdot(b : 2)\cdot(c : 2) = \frac{a \cdot b \cdot c}{8}.$$
Значит, израсходована $$\frac{7}{8}$$ часть мыла, а осталось $$\frac{1}{8}$$. Этой части хватит на одну стирку.
Ответ
1) 5 машин; 2) разрезать невозможно; 3) на 374 м2; 4) $$250000$$ кв. саженей, $$1144900$$ м2; 5) $$304000$$ м2; 7) $$135$$ кг $$150$$ г; $$2$$ кг $$800$$ г; 8) не хватит; 9) $$72540$$ т; 10) прямоугольник, равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, пятиугольник; 11) 6, 12, 8 и 1 кубик; 12) 4 л; 13) на одну стирку.
