Практические и прикладные задачи Глава 4 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)
- Пеленгом объекта называют угол, вершина которого совпадает с точкой, из которой осуществляется поиск объекта. Сторонами этого угла являются лучи — направления на север и направление на объект. Из точек $$A$$ и $$B$$, лежащих на одном меридиане (рис. 236), запеленговали на озере объект $$X$$. Скопировать в тетрадь прямую, точки $$A$$ и $$B$$ и озеро. Определить на рисунке местоположение объекта $$X$$, если его пеленг из точки $$A$$ равен $$70^\circ$$, а из точки $$B$$ — $$45^\circ$$.
- Вырезать из бумаги круг и с помощью перегибаний найти его центр. Какое наименьшее число перегибаний нужно сделать, чтобы найти его центр?
- Ученик начертил окружность, радиус которой $$2\ \text{см}$$. Он забыл отметить её центр, но сохранил раствор циркуля. Как ученику с помощью циркуля найти центр окружности?
- Разделить круг на четыре части так, чтобы каждая часть имела общую линию с каждой из трёх других.
- Внутри круга с центром $$O$$ отметили точку $$A$$ (рис. 237). Как разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было сложить новый круг, у которого точка $$A$$ будет в центре?
- Хозяйка привела козу на большой луг. Вбила два колышка на расстоянии $$8\ \text{м}$$ друг от друга и натянула между ними верёвку с кольцом так, что кольцо могло скользить от колышка к колышку. К кольцу привязала верёвку длиной $$4\ \text{м}$$, другой конец привязала к ошейнику козы. Нарисовать фигуру (приняв сторону клетки тетради за $$1\ \text{м}$$), которую образовала проплешина в луговой траве после того, как коза съела всю доступную ей траву.
- Исследуем. Почему водопроводные и канализационные люки на улицах делают круглыми, а не квадратными?
- Как измерить ширину газетного листа, если в наличии имеется только маленькая линейка длиной $$15\ \text{см}$$?
1. Проведём из точек A и B лучи, образующие с направлением на север углы $$70^\circ$$ и $$45^\circ$$ соответственно. Точка пересечения этих лучей и будет искомым объектом X.
2. Чтобы найти центр круга, достаточно сделать два перегибания: каждое перегибание даёт диаметр круга, а точка пересечения диаметров является центром.
3. Если раствор циркуля сохранён, то можно:
- отметить на окружности произвольную точку;
- провести окружность с тем же раствором циркуля и центром в этой точке;
- получить две точки пересечения окружностей;
- провести окружности с центрами в этих точках тем же раствором.
Точка пересечения построенных окружностей будет центром данной окружности.
4. Круг можно разделить на четыре части так, чтобы каждая часть имела общую линию с каждой из трёх других, если провести внутри круга две пересекающиеся линии разреза, например в виде «креста» или другого подходящего пересечения.
5. Нужно разрезать круг на три части так, чтобы одна из частей содержала точку A, а затем переставить части так, чтобы точка A оказалась в центре нового круга. Удобно сделать разрезы так, как показано на рисунке: получить три части и затем поменять местами две из них.
6. Коза может съесть траву во всех точках, расстояние до которых от верёвки между колышками не больше $$4$$ м. Так как кольцо скользит по отрезку длиной $$8$$ м, граница проплешины состоит из двух полуокружностей радиуса $$4$$ м с центрами в колышках и двух общих касательных отрезков длиной $$8$$ м. Получается фигура в виде «капсулы».
7. Круглая крышка не может провалиться в люк, как бы её ни поворачивали: её диаметр одинаков во всех направлениях. Квадратная крышка может провалиться, если повернуть её так, что она станет диагональю к отверстию.
8. Ширину газетного листа можно измерить, складывая лист по ширине так, чтобы каждая часть была длиной $$15$$ см, а затем умножить число таких частей на $$15$$ см.
Ответ
1) $$X$$ — точка пересечения построенных лучей. 2) Нужно сделать два перегибания. 3) Центр находят с помощью двух окружностей с тем же раствором циркуля. 4) Две пересекающиеся линии разреза. 5) Разрезать на три части и переставить их так, чтобы точка $$A$$ стала центром нового круга. 6) Фигура — «капсула»: отрезок длиной $$8$$ м и две полуокружности радиуса $$4$$ м. 7) Круглая крышка не проваливается, квадратная может провалиться. 8) Сложить лист по ширине на отрезки по $$15$$ см и умножить число частей на $$15$$ см.
