Практические и прикладные задачи Глава 3 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. На соревнования в другой город едут m спортсменов. Какое наименьшее число четырёхместных купе в поезде нужно забронировать, чтобы разместить всех спортсменов, если: 1) m = 18; 2) m = 39?
2. На одного туриста в день необходимо 400 г хлеба. В отряде 13 туристов. Сколько килограммовых буханок необходимо взять отряду на один день; на три дня?
3. Антон Николаевич попросил на рынке взвесить ему ровно 3 кг лука и ровно 6 кг картошки. Когда продавец предложил заплатить за покупку 317 р., Антон Николаевич сказал, что нужно пересчитать сумму. Почему он был уверен, что продавец ошибся при подсчёте?
4. Двенадцать байкеров одного района и шестнадцать байкеров другого района решили проехать по городу общей колонной с одинаковым числом байков в каждом ряду. При этом часть рядов должна полностью состоять из байкеров одного района, а другая часть — из байкеров другого района. Сколько байкеров должно быть в каждом ряду, чтобы колонна имела наименьшую длину?
5. В зубчатой передаче (рис. 143) большая шестерёнка имеет n зубьев, а маленькая — m зубьев. Какое наименьшее число полных оборотов должна сделать маленькая шестерёнка, чтобы большая тоже сделала несколько полных оборотов, если: 1) n = 42, m = 18; 2) n = 48, m = 20? Сколько при этом оборотов сделает большая шестерёнка?
6. Используя признак делимости на 4, определить, является ли високосным год: 2018, 2020, 2030, 2108, 2128, 2222?

1. В одном четырёхместном купе помещается 4 спортсмена. Нужно найти наименьшее число купе, чтобы всех разместить.

1) Если $$m=18$$, то

$$18:4=4$$ (ост. $$2$$).

Значит, нужно $$4+1=5$$ купе.

2) Если $$m=39$$, то

$$39:4=9$$ (ост. $$3$$).

Значит, нужно $$9+1=10$$ купе.

2. На одного туриста нужно $$400$$ г хлеба. Тогда на $$13$$ туристов в день потребуется

$$400 \cdot 13=5200$$ г $$=5{,}2$$ кг.

Так как буханки килограммовые, нужно взять $$6$$ буханок.

На три дня потребуется

$$5200 \cdot 3=15600$$ г $$=15{,}6$$ кг.

Значит, нужно $$16$$ буханок.

3. Масса покупки равна $$3+6=9$$ кг. Если цена за 1 кг целая, то общая стоимость должна делиться на $$3$$ и на $$2$$, то есть быть кратной $$6$$. Число $$317$$ не делится ни на $$2$$, ни на $$3$$, значит, продавец ошибся.

4. Чтобы колонна была как можно короче, в каждом ряду должно быть как можно больше байкеров, но число байкеров в ряду должно делить и $$12$$, и $$16$$. Наибольший общий делитель чисел $$12$$ и $$16$$ равен $$4$$.

Значит, в каждом ряду должно быть $$4$$ байкера.

5. Маленькая шестерёнка должна сделать такое число оборотов, чтобы большая тоже сделала целое число оборотов. Это возможно, когда число прошедших зубьев кратно и $$n$$, и $$m$$, то есть равно $$\operatorname{НОК}(n,m)$$.

1) $$42=2\cdot 3\cdot 7,$$ $$18=2\cdot 3^2,$$ поэтому

$$\operatorname{НОК}(42,18)=2\cdot 3^2\cdot 7=126.$$

Тогда маленькая шестерёнка сделает

$$126:18=7$$ оборотов,

а большая —

$$126:42=3$$ оборота.

2) $$48=2^4\cdot 3,$$ $$20=2^2\cdot 5,$$ поэтому

$$\operatorname{НОК}(48,20)=2^4\cdot 3\cdot 5=240.$$

Тогда маленькая шестерёнка сделает

$$240:20=12$$ оборотов,

а большая —

$$240:48=5$$ оборотов.

6. Год является високосным, если его последние две цифры образуют число, кратное $$4$$.

Проверим:

$$2018$$ — не делится на $$4$$;

$$2020$$ — делится на $$4$$;

$$2030$$ — не делится на $$4$$;

$$2108$$ — делится на $$4$$;

$$2128$$ — делится на $$4$$;

$$2222$$ — не делится на $$4$$.

Ответ

1) $$5$$ купе; $$10$$ купе. 2) $$6$$ буханок; $$16$$ буханок. 3) Продавец ошибся, так как $$317$$ не кратно $$6$$. 4) $$4$$ байкера. 5) $$7$$ оборотов и $$3$$ оборота; $$12$$ оборотов и $$5$$ оборотов. 6) Високосные годы: $$2020$$, $$2108$$, $$2128$$.