Упр.987 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 987. Рассуждаем. Таня отпила половину чашки кофе, долила её доверху молоком и перемешала. Затем она отпила 1/4 чашки кофе с молоком и опять долила в чашку молока. Наконец, она отпила 1/8 чашки разбавленного молоком кофе и снова долила в неё молока. Выпив содержимое чашки до конца, Таня посчитала, что молока она выпила больше, чем кофе. Не ошиблась ли Таня? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 987 54

Подробный ответ

После первого доливания молока в чашке было $$\frac{1}{2}$$ чашки кофе и $$\frac{1}{2}$$ чашки молока.

Потом Таня отпила $$\frac{1}{4}$$ чашки смеси. Значит, она выпила:

кофе — $$\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$$ чашки,
молока — $$\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$$ чашки.

После этого в чашке осталось по $$\frac{3}{8}$$ чашки кофе и молока, и Таня снова долила молока до полного объёма.

Затем она отпила $$\frac{1}{8}$$ чашки смеси. В этой порции было:

кофе — $$\frac{1}{8}\cdot\frac{3}{8}=\frac{3}{64}$$ чашки,
молока — $$\frac{1}{8}\cdot\frac{5}{8}=\frac{5}{64}$$ чашки.

Теперь сложим всё выпитое молоко:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{5}{64}=\frac{32}{64}+\frac{8}{64}+\frac{5}{64}=\frac{45}{64}.$$

Сложим всё выпитое кофе:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{3}{64}=\frac{32}{64}+\frac{8}{64}+\frac{3}{64}=\frac{43}{64}.$$

Получаем, что молока Таня выпила больше, чем кофе.