Упр.959 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Доказать, что верны неравенства: а) $$\frac{1}{7}<\frac{1023}{7000}$$; б) $$\frac{201}{1300}>\frac{2}{13}$$; в) $$\frac{7}{64}<\frac{1}{8}<\frac{11}{80}$$; г) $$\frac{9}{60}<\frac{1}{6}<\frac{7}{36}$$; д) $$\frac{18}{45}<\frac{4}{9}<\frac{33}{72}$$; е) $$\frac{19}{35}<\frac{3}{5}<\frac{36}{55}$$.

Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю.

1) $$\text{НОК}(7;7000)=7000.$$

$$\frac{1}{7}=\frac{1000}{7000}, \qquad \frac{1000}{7000}<\frac{1023}{7000}$$ Значит, $$\frac{1}{7}<\frac{1023}{7000}.$$

2) $$\text{НОК}(1300;13)=1300.$$

$$\frac{2}{13}=\frac{200}{1300}, \qquad \frac{201}{1300}>\frac{200}{1300}$$
Следовательно,
$$\frac{201}{1300}>\frac{2}{13}.$$

3) $$\text{НОК}(64;8;80)=320.$$

$$\frac{7}{64}=\frac{35}{320}, \qquad \frac{1}{8}=\frac{40}{320}, \qquad \frac{11}{80}=\frac{44}{320}$$
Так как
$$\frac{35}{320}<\frac{40}{320}<\frac{44}{320},$$ то $$\frac{7}{64}<\frac{1}{8}<\frac{11}{80}.$$

4) $$\text{НОК}(60;6;36)=180.$$

$$\frac{9}{60}=\frac{27}{180}, \qquad \frac{1}{6}=\frac{30}{180}, \qquad \frac{7}{36}=\frac{35}{180}$$
Тогда
$$\frac{27}{180}<\frac{30}{180}<\frac{35}{180},$$ значит, $$\frac{9}{60}<\frac{1}{6}<\frac{7}{36}.$$

5) $$\text{НОК}(45;9;72)=360.$$

$$\frac{18}{45}=\frac{144}{360}, \qquad \frac{4}{9}=\frac{160}{360}, \qquad \frac{33}{72}=\frac{165}{360}$$
Получаем:
$$\frac{144}{360}<\frac{160}{360}<\frac{165}{360},$$ то есть $$\frac{18}{45}<\frac{4}{9}<\frac{33}{72}.$$

6) $$\text{НОК}(35;5;55)=385.$$

$$\frac{19}{35}=\frac{209}{385}, \qquad \frac{3}{5}=\frac{231}{385}, \qquad \frac{36}{55}=\frac{252}{385}$$
Так как
$$\frac{209}{385}<\frac{231}{385}<\frac{252}{385},$$ то $$\frac{19}{35}<\frac{3}{5}<\frac{36}{55}.$$

Ответ

$$\frac{1}{7}<\frac{1023}{7000};\quad \frac{201}{1300}>\frac{2}{13};\quad \frac{7}{64}<\frac{1}{8}<\frac{11}{80};\quad \frac{9}{60}<\frac{1}{6}<\frac{7}{36};\quad \frac{18}{45}<\frac{4}{9}<\frac{33}{72};\quad \frac{19}{35}<\frac{3}{5}<\frac{36}{55}.$$