Упр.95 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Четыре друга: Антон (А), Василий (В), Сергей (С) и Дмитрий (Д) при встрече обменялись рукопожатиями — каждый пожал руку каждому. Сколько всего сделано рукопожатий? Указание. Изобразить точками А, В, С и Д (так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой) каждого из друзей, а одно рукопожатие — отрезком, соединяющим пару точек.

Изобразим каждого друга точкой. Тогда одно рукопожатие соответствует отрезку, соединяющему две точки.

У каждого из 4 друзей есть рукопожатие с 3 остальными:

$$4 \cdot 3 = 12$$

Но при таком подсчёте каждое рукопожатие учтено дважды: один раз у первого друга и второй раз у второго. Поэтому нужно разделить на 2:

$$12 : 2 = 6$$

Можно также перечислить пары: $$АВ$$, $$АС$$, $$АД$$, $$ВС$$, $$ВД$$, $$СД$$.

Ответ

6 рукопожатий.