Упр.934 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

1) 15/16; 2) 14/9; 3) 25/6; 4) 8/11; 5) 23/37; 6) 29/97.

Подробный ответ

Чтобы доказать, что дробь несократима, достаточно показать, что у её числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1, то есть $$\gcd(a;b)=1$$.

1) $$15=3\cdot 5,\quad 16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2.$$
Общих делителей у чисел 15 и 16 нет, значит $$\gcd(15;16)=1$$. Следовательно, дробь $$\frac{15}{16}$$ несократима.

2) $$14=2\cdot 7,\quad 9=3\cdot 3.$$
Общих делителей у чисел 14 и 9 нет, значит $$\gcd(14;9)=1$$. Следовательно, дробь $$\frac{14}{9}$$ несократима.

3) $$25=5\cdot 5,\quad 6=2\cdot 3.$$
Общих делителей у чисел 25 и 6 нет, значит $$\gcd(25;6)=1$$. Следовательно, дробь $$\frac{25}{6}$$ несократима.

4) $$8=2\cdot 2\cdot 2,\quad 11$$ — простое число.
Общих делителей у чисел 8 и 11 нет, значит $$\gcd(8;11)=1$$. Следовательно, дробь $$\frac{8}{11}$$ несократима.

5) $$23$$ — простое число, $$37$$ — простое число.
Раз числа простые и не равны друг другу, то общих делителей, кроме 1, у них нет. Значит, $$\gcd(23;37)=1$$, и дробь $$\frac{23}{37}$$ несократима.

6) $$29$$ — простое число, $$97$$ — простое число.
Общих делителей у чисел 29 и 97 нет, значит $$\gcd(29;97)=1$$. Следовательно, дробь $$\frac{29}{97}$$ несократима.