Упр.924 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

Начертить координатный луч, приняв за единичный отрезок длину $$12$$ клеток тетради.
1) Отметить на луче точки с координатами: $$\frac{1}{6}$$, $$\frac{2}{6}$$, $$\frac{3}{6}$$, $$\frac{4}{6}$$, $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{1}{4}$$, $$\frac{2}{4}$$, $$\frac{3}{4}$$, $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{2}{3}$$. Какие из этих координат соответствуют одной и той же точке? Записать соответствующие числовые равенства.
2) Отметить на луче точки: А $$\left(\frac{2}{12}\right)$$, B $$\left(\frac{3}{12}\right)$$, C $$\left(\frac{4}{12}\right)$$, D $$\left(\frac{8}{12}\right)$$. Как ещё можно записать координату каждой из этих точек?

Подробный ответ

1) Если единичный отрезок равен 12 клеткам, то точки с координатами $$\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$$ нужно отметить на координатном луче.

Сравним дроби и сократим их:

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, \qquad \frac{3}{6}=\frac{1}{2}, \qquad \frac{4}{6}=\frac{2}{3}, \qquad \frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$$

Значит, одной и той же точке соответствуют такие координаты:

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$
$$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$$
$$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

Остальные дроби $$\frac{1}{6}, \frac{5}{6}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}$$ не совпадают ни с одной из данных.

2) Для точек $$A\left(\frac{2}{12}\right),\ B\left(\frac{3}{12}\right),\ C\left(\frac{4}{12}\right),\ D\left(\frac{8}{12}\right)$$ запишем равные им дроби в сокращённом виде:

$$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}, \qquad \frac{3}{12}=\frac{1}{4}, \qquad \frac{4}{12}=\frac{1}{3}, \qquad \frac{8}{12}=\frac{2}{3}.$$

Значит, координаты точек можно записать так: