Упр.917 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 917. Найти НОК и НОД чисел: 1) 36 и 54; 2) 28 и 49. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 917 54

1) Разложим числа на простые множители:

$$36=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$$

$$54=2\cdot 3\cdot 3\cdot 3$$

Общие простые множители: $$2\cdot 3\cdot 3$$, значит

$$\text{НОД}(36;54)=2\cdot 3\cdot 3=18.$$

Для НОК берём все простые множители обоих чисел с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(36;54)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3=108.$$

2) Разложим числа на простые множители:

$$28=2\cdot 2\cdot 7$$

$$49=7\cdot 7$$

Общий простой множитель один: $$7$$, значит

$$\text{НОД}(28;49)=7.$$

Для НОК берём все простые множители с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(28;49)=2\cdot 2\cdot 7\cdot 7=196.$$

Ответ

1) $$\text{НОД}(36;54)=18,$$ $$\text{НОК}(36;54)=108.$$

2) $$\text{НОД}(28;49)=7,$$ $$\text{НОК}(28;49)=196.$$