Упр.852 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 852. Рассуждаем. Назвать все цифры, которые можно записать вместо звёздочки, чтобы число 78*5 делилось: 1) на 9; 2) на 3; 3) на 5. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 852 54

Подробный ответ

1) Чтобы число $$78*5$$ делилось на $$9$$, сумма его цифр должна делиться на $$9$$.

$$ 7+8+*+5=20+* $$

Подбираем цифру так, чтобы число $$20+*$$ делилось на $$9$$. Подходит только $$*=7$$, так как $$20+7=27$$.

Значит, на $$9$$ число делится при $$*=7$$.

2) Чтобы число $$78*5$$ делилось на $$3$$, сумма его цифр должна делиться на $$3$$.

$$ 7+8+*+5=20+* $$

Число $$20+*$$ должно делиться на $$3$$. Это выполняется при $$*=1,4,7$$, так как получаются суммы $$21, 24, 27$$.

3) Число делится на $$5$$, если оканчивается цифрой $$0$$ или $$5$$. Здесь последняя цифра уже $$5$$, значит, число делится на $$5$$ при любой цифре вместо звёздочки.