Упр.851 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассуждаем.

Не выполняя вычислений, указать выражения, значения которых делятся на $$7$$:

1. $$15 \cdot 9$$;
2. $$49 \cdot 7 \cdot 13$$;
3. $$57 \cdot 70$$;
4. $$7 \cdot 125 + 31 \cdot 7$$;
5. $$42 \cdot 7 + 31 \cdot 6$$;
6. $$14 \cdot 71 — 3 \cdot 7$$.

Используем признак делимости на 7: если в произведении есть множитель, делящийся на 7, то всё произведение делится на 7; если сумма или разность состоит из слагаемых, каждое из которых делится на 7, то и всё выражение делится на 7.

1) $$15 \cdot 9$$ — не делится на 7, так как ни один из множителей не делится на 7.

2) $$49 \cdot 7 \cdot 13$$ — делится на 7, так как есть множители $$49$$ и $$7$$, делящиеся на 7.

3) $$57 \cdot 70$$ — делится на 7, так как число $$70$$ делится на 7.

4) $$7 \cdot 125 + 31 \cdot 7 = 7 \cdot (125 + 31)$$ — делится на 7, так как вынесен общий множитель $$7$$.

5) $$42 \cdot 7 + 31 \cdot 6$$ — не делится на 7, так как первое слагаемое делится на 7, а второе — нет.

6) $$14 \cdot 71 — 3 \cdot 7 = 2 \cdot 7 \cdot 71 — 3 \cdot 7 = 7 \cdot (2 \cdot 71 — 3)$$ — делится на 7, так как вынесен общий множитель $$7$$.

Ответ

На 7 делятся выражения 2), 3), 4), 6).