Упр.804 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1) 54 и 126; 2) 180 и 84; 3) 1188 и 990; 4) 1053 и 798.

Найдём разложение чисел на простые множители и по нему определим НОД и НОК.

1) $$54=2\cdot 3^3,$$ $$126=2\cdot 3^2\cdot 7.$$

Общие простые множители с наименьшими показателями: $$2\cdot 3^2.$$

Значит, $$\text{НОД}(54;126)=2\cdot 3^2=18.$$

Для НОК берём все простые множители с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(54;126)=2\cdot 3^3\cdot 7=378.$$

2) $$180=2^2\cdot 3^2\cdot 5,$$ $$84=2^2\cdot 3\cdot 7.$$

Общие множители: $$2^2\cdot 3.$$

$$\text{НОД}(180;84)=2^2\cdot 3=12.$$

$$\text{НОК}(180;84)=2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7=1260.$$

3) $$1188=2^2\cdot 3^3\cdot 11,$$ $$990=2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11.$$

Общие множители: $$2\cdot 3^2\cdot 11.$$

$$\text{НОД}(1188;990)=2\cdot 3^2\cdot 11=198.$$

$$\text{НОК}(1188;990)=2^2\cdot 3^3\cdot 5\cdot 11=5940.$$

4) $$1053=3^4\cdot 13,$$ $$798=2\cdot 3\cdot 7\cdot 19.$$

Общий множитель только один: $$3.$$

$$\text{НОД}(1053;798)=3.$$

$$\text{НОК}(1053;798)=2\cdot 3^4\cdot 7\cdot 13\cdot 19=280098.$$

Ответ

1) $$\text{НОД}=18,$$ $$\text{НОК}=378$$; 2) $$\text{НОД}=12,$$ $$\text{НОК}=1260$$; 3) $$\text{НОД}=198,$$ $$\text{НОК}=5940$$; 4) $$\text{НОД}=3,$$ $$\text{НОК}=280098$$.