Упр.729 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 729. Найти углы равнобедренного треугольника, если известно, что угол при вершине: 1) в 2 раза меньше угла при основании; 2) в 2 раза больше угла при основании.

Сумма углов любого треугольника равна $$180^\circ$$.

1) Пусть угол при вершине равен $$1$$ части. Тогда каждый угол при основании в 2 раза больше, то есть по $$2$$ части.

Всего получается:

$$1+2+2=5$$

Одна часть равна:

$$180^\circ:5=36^\circ$$

Тогда угол при вершине равен $$36^\circ$$, а углы при основании:

$$36^\circ\cdot 2=72^\circ$$

2) Пусть каждый угол при основании равен $$1$$ части. Тогда угол при вершине в 2 раза больше, то есть $$2$$ части.

Всего получается:

$$1+1+2=4$$

Одна часть равна:

$$180^\circ:4=45^\circ$$

Тогда углы при основании равны $$45^\circ$$ и $$45^\circ$$, а угол при вершине:

$$45^\circ\cdot 2=90^\circ$$

Ответ

1) $$36^\circ,\ 72^\circ,\ 72^\circ$$.

2) $$45^\circ,\ 45^\circ,\ 90^\circ$$.