Упр.728 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 728. Найти НОК и НОД чисел: 1) 15 и 12; 2) 60 и 70; 3) 38 и 57. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 728 54

Разложим числа на простые множители и по разложению найдём НОД и НОК.

1) $$15=3\cdot 5,$$ $$12=2\cdot 2\cdot 3.$$

Общий множитель у чисел один: $$3.$$ Значит,

$$\text{НОД}(15;12)=3.$$

Для НОК берём все множители с наибольшими степенями:

$$\text{НОК}(15;12)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5=60.$$

2) $$60=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5,$$ $$70=2\cdot 5\cdot 7.$$

Общие множители: $$2$$ и $$5.$$ Тогда

$$\text{НОД}(60;70)=2\cdot 5=10.$$

Для НОК берём все простые множители:

$$\text{НОК}(60;70)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=420.$$

3) $$38=2\cdot 19,$$ $$57=3\cdot 19.$$

Общий множитель: $$19.$$ Значит,

$$\text{НОД}(38;57)=19.$$

Для НОК:

$$\text{НОК}(38;57)=2\cdot 3\cdot 19=114.$$

Ответ

1) $$\text{НОД}(15;12)=3,$$ $$\text{НОК}(15;12)=60.$$

2) $$\text{НОД}(60;70)=10,$$ $$\text{НОК}(60;70)=420.$$

3) $$\text{НОД}(38;57)=19,$$ $$\text{НОК}(38;57)=114.$$