Упр.715 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Записать формулу для нахождения площади $$S$$ поверхности прямоугольного параллелепипеда, если:

1. его длина $$7$$ см, ширина $$9$$ см, высота $$h$$ см;
2. его длина $$a$$ см, ширина $$5$$ см, высота $$6$$ см;
3. его длина и ширина равны $$a$$ см, а высота $$b$$ см;
4. его длина $$a$$ см, ширина $$b$$ см, высота $$c$$ см.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней:

$$S_{\text{пов}}=2(ab+ac+bc),$$

где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — длина, ширина и высота.

1) Если длина $$7$$ см, ширина $$9$$ см, высота $$h$$ см, то

$$S_{\text{пов}}=2(7\cdot 9+7\cdot h+9\cdot h)=2(63+7h+9h)=2(63+16h)=126+32h.$$

2) Если длина $$a$$ см, ширина $$5$$ см, высота $$6$$ см, то

$$S_{\text{пов}}=2(a\cdot 5+a\cdot 6+5\cdot 6)=2(5a+6a+30)=2(11a+30)=22a+60.$$

3) Если длина и ширина равны $$a$$ см, а высота $$b$$ см, то

$$S_{\text{пов}}=2(a\cdot a+a\cdot b+a\cdot b)=2(a^2+2ab)=2a^2+4ab.$$

4) Если длина $$a$$ см, ширина $$b$$ см, высота $$c$$ см, то

$$S_{\text{пов}}=2(ab+ac+bc).$$

Ответ

1) $$S_{\text{пов}}=126+32h$$ см$$^2$$;

2) $$S_{\text{пов}}=22a+60$$ см$$^2$$;

3) $$S_{\text{пов}}=2a^2+4ab$$ см$$^2$$;

4) $$S_{\text{пов}}=2(ab+ac+bc)$$ см$$^2$$.