Упр.687 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Перерисовать в тетрадь все фигуры пентамино, уложенные в прямоугольник (рис. 252). Сколько фигур в этом наборе? Узнать историю игр в пентамино. Выяснить, можно ли из всех фигур пентамино выложить прямоугольник других размеров.

Пентамино — это фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых сторонами. В данном наборе таких фигур 12.

Из всех фигур пентамино можно составить прямоугольники, если общее число клеток делится на размеры сторон прямоугольника. Так как всего клеток

$$12 \cdot 5 = 60,$$

то возможны прямоугольники площадью 60 клеток. Например:

$$6 \cdot 10 = 60,$$

$$5 \cdot 12 = 60,$$

$$4 \cdot 15 = 60,$$

$$3 \cdot 20 = 60.$$

Значит, из всех фигур пентамино можно выложить прямоугольники таких размеров.

Ответ

В наборе 12 фигур пентамино. Из всех фигур пентамино можно выложить прямоугольники размеров $$6 \times 10$$, $$5 \times 12$$, $$4 \times 15$$, $$3 \times 20$$.