Упр.672 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

2) Прямые АВ и СО пересекаются в точке О (рис. 235). Доказать, что ?АОС = ?DOВ.

1) По рисунку угол $$\angle KOM$$ состоит из двух углов:

$$\angle KOM=\angle KOL+\angle LOM.$$

А угол $$\angle LON$$ состоит из углов:

$$\angle LON=\angle LOM+\angle MON.$$

По условию $$\angle KOM=\angle LON$$, значит

$$\angle KOL+\angle LOM=\angle LOM+\angle MON.$$

Вычтем из обеих частей $$\angle LOM$$:

$$\angle KOL=\angle MON.$$

Что и требовалось доказать.

2) Прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$O$$, поэтому вертикальные углы равны:

$$\angle AOC=\angle BOD.$$

Кроме того, углы $$\angle COD$$ и $$\angle AOB$$ — развернутые, значит

$$\angle COD=180^\circ,\qquad \angle AOB=180^\circ.$$

Разложим их на смежные углы:

$$\angle COD=\angle COA+\angle AOD,$$

$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB.$$

Так как $$\angle COD=\angle AOB$$, получаем

$$\angle COA+\angle AOD=\angle AOC+\angle COB.$$

Но $$\angle COA=\angle AOC$$, поэтому

$$\angle AOC+\angle AOD=\angle AOC+\angle BOD.$$

Вычтем из обеих частей $$\angle AOC$$:

$$\angle AOD=\angle BOD.$$

Следовательно,

$$\angle AOC=\angle DOB.$$

Что и требовалось доказать.