Упр.642 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Построить прямоугольник $$ABCD$$, если $$AB=3\ \text{см}$$, $$BC=4\ \text{см}$$.

Провести диагонали прямоугольника — отрезки $$AC$$ и $$BD$$. Точку их пересечения обозначить буквой $$O$$.

Сравнить длины отрезков:

1) $$AC$$ и $$BD$$;
2) $$AO$$ и $$OC$$;
3) $$BO$$ и $$OD$$.

Сделать вывод и завершить фразы:

а) диагонали прямоугольника … ;
б) диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся на две … части.

Построим прямоугольник $$ABCD$$ со сторонами $$AB = 3$$ см и $$BC = 4$$ см. Проведём диагонали $$AC$$ и $$BD$$, точку их пересечения обозначим буквой $$O$$.

В прямоугольнике диагонали равны, значит

$$AC = BD.$$

Найдём длину диагонали по теореме Пифагора:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}.$$

Следовательно,

$$AC = BD = 5 \text{ см}.$$

Так как диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, то

$$AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{5}{2} \text{ см} = 2 \text{ см } 5 \text{ мм},$$

$$BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{5}{2} \text{ см} = 2 \text{ см } 5 \text{ мм}.$$

Значит, диагонали прямоугольника равны, а в точке пересечения делятся на две равные части.

Ответ

1) $$AC = BD = 5$$ см;
2) $$AO = OC = 2$$ см $$5$$ мм;
3) $$BO = OD = 2$$ см $$5$$ мм.

а) диагонали прямоугольника равны;
б) диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся на две равные части.