Упр.642 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

а) диагонали прямоугольника … ;
б) диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся на две … части.

Построим прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 3$ см и $BC = 4$ см. Проведём диагонали $AC$ и $BD$, точку их пересечения обозначим буквой $O$.

В прямоугольнике диагонали равны, значит

$$AC = BD.$$

Найдём длину диагонали по теореме Пифагора:

$$ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}. $$

Следовательно,

$$AC = BD = 5 \text{ см}.$$

Так как диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, то

$$AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{5}{2} \text{ см} = 2 \text{ см } 5 \text{ мм},$$

$$BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{5}{2} \text{ см} = 2 \text{ см } 5 \text{ мм}.$$

Значит, диагонали прямоугольника равны, а в точке пересечения делятся на две равные части.

Ответ

1) $AC = BD = 5$ см;
2) $AO = OC = 2$ см $5$ мм;
3) $BO = OD = 2$ см $5$ мм.

а) диагонали прямоугольника равны;
б) диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся на две равные части.