Упр.587 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 587. Из вершины развёрнутого угла АВС проведён луч BD. Луч BN — биссектриса угла ABD, а луч ВМ — биссектриса угла DBC. Найти величину угла NBM. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 587 54

Так как угол $$ABC$$ — развёрнутый, то

$$\angle ABD+\angle DBC=180^\circ.$$

Луч $$BN$$ — биссектриса угла $$ABD$$, значит

$$\angle NBD=\frac{\angle ABD}{2}.$$

Луч $$BM$$ — биссектриса угла $$DBC$$, значит

$$\angle MBD=\frac{\angle DBC}{2}.$$

Тогда

$$\angle NBM=\angle NBD+\angle MBD.$$

Подставим найденные выражения:

$$ \angle NBM=\frac{\angle ABD}{2}+\frac{\angle DBC}{2} =\frac{\angle ABD+\angle DBC}{2} =\frac{180^\circ}{2}=90^\circ. $$

Ответ

$$90^\circ$$