Упр.587 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Из вершины развёрнутого угла $$\angle ABC$$ проведён луч $$BD$$. Луч $$BN$$ — биссектриса угла $$\angle ABD$$, а луч $$BM$$ — биссектриса угла $$\angle DBC$$. Найти величину угла $$\angle NBM$$.

Так как угол $$ABC$$ — развёрнутый, то

$$\angle ABD+\angle DBC=180^\circ.$$

Луч $$BN$$ — биссектриса угла $$ABD$$, значит

$$\angle NBD=\frac{\angle ABD}{2}.$$

Луч $$BM$$ — биссектриса угла $$DBC$$, значит

$$\angle MBD=\frac{\angle DBC}{2}.$$

Тогда

$$\angle NBM=\angle NBD+\angle MBD.$$

Подставим найденные выражения:

$$\angle NBM=\frac{\angle ABD}{2}+\frac{\angle DBC}{2} =\frac{\angle ABD+\angle DBC}{2} =\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

Ответ

$$90^\circ$$