Упр.572 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 572. Построить две окружности, которые касаются внешним образом. Убедиться в том, что их центры и точка касания лежат на одной прямой. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 572 54

Построим две окружности так, чтобы они касались внешним образом. Для этого выберем две точки на одной прямой — это будут центры окружностей.

Пусть центры окружностей — точки O и O₁. Проведём через них одну прямую и отметим на ней точку A так, чтобы расстояние от A до каждого центра было равно соответствующему радиусу:

$$OA=r_1,\qquad O_1A=r_2$$

Тогда окружность с центром O и радиусом OA и окружность с центром O₁ и радиусом O₁A будут касаться внешним образом в точке A.

Так как точка касания A лежит на прямой, проходящей через центры O и O₁, то центры и точка касания лежат на одной прямой.

Ответ

При внешнем касании двух окружностей их центры и точка касания лежат на одной прямой.