Упр.571 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Найти НОК и НОД чисел: 1) $$48$$ и $$30$$; 2) $$15$$ и $$80$$; 3) $$28$$ и $$42$$.

Разложим числа на простые множители и найдём общий делитель и наименьшее общее кратное.

1) $$48=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3,$$ $$30=2\cdot3\cdot5.$$

Общие множители: $$2\cdot3.$$ Тогда

$$\text{НОД}(48;30)=2\cdot3=6.$$

Для НОК берём все простые множители с наибольшими степенями:

$$\text{НОК}(48;30)=2^4\cdot3\cdot5=240.$$

2) $$15=3\cdot5,$$ $$80=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot5.$$

Общий множитель: $$5.$$ Тогда

$$\text{НОД}(15;80)=5.$$

Для НОК:

$$\text{НОК}(15;80)=2^4\cdot3\cdot5=240.$$

3) $$28=2\cdot2\cdot7,$$ $$42=2\cdot3\cdot7.$$

Общие множители: $$2\cdot7.$$ Тогда

$$\text{НОД}(28;42)=2\cdot7=14.$$

Для НОК:

$$\text{НОК}(28;42)=2^2\cdot3\cdot7=84.$$

Ответ

1) $$\text{НОД}=6,$$ $$\text{НОК}=240.$$
2) $$\text{НОД}=5,$$ $$\text{НОК}=240.$$
3) $$\text{НОД}=14,$$ $$\text{НОК}=84.$$