Упр.546 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. На рисунке 158 построены две окружности, имеющие всего одну общую точку и касающиеся внешним образом. На рисунке 159 построены окружности, также имеющие всего одну общую точку и касающиеся внутренним образом. Используя карандаш, циркуль и линейку, скопировать в тетрадь рисунки 158, 159.

1) На первом рисунке окружности касаются внешним образом, значит у них одна общая точка. Проверим это по рисунку: точки A и B — центры окружностей, а точка C лежит на обеих окружностях. Отрезки AC и BC — радиусы, проведённые к точке касания.

Следовательно, расстояние между центрами равно сумме радиусов:

$$AB=AC+BC$$

2) На втором рисунке окружности касаются внутренним образом. Точка C — точка касания, а центры окружностей лежат на одной прямой с этой точкой. Здесь расстояние между центрами равно разности радиусов:

$$AB=AC-BC$$

или, если больший радиус обозначить через $$R$$, а меньший через $$r$$, то

$$AB=R-r$$

Таким образом, измерения на рисунках подтверждают, что в первом случае окружности касаются внешним образом, а во втором — внутренним.

Ответ: на рисунке 158 окружности касаются внешним образом, на рисунке 159 — внутренним образом.