Упр.532 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1) 1350 и 180; 2) 945 и 3150; 3) 924 и 594; 4) 1368 и 1620;
5) 12, 90 и 30; 6) 21, 70 и 30; 7) 50, 30 и 75; 8) 70, 20 и 175.

Найдём разложение чисел на простые множители и используем правила:

НОД — произведение общих простых множителей с наименьшими показателями степеней.

НОК — произведение всех простых множителей с наибольшими показателями степеней.

1) $$1350=2\cdot 3^3\cdot 5^2,$$ $$180=2^2\cdot 3^2\cdot 5.$$

$$\text{НОД}(1350;180)=2\cdot 3^2\cdot 5=90,$$

$$\text{НОК}(1350;180)=2^2\cdot 3^3\cdot 5^2=2700.$$

2) $$945=3^3\cdot 5\cdot 7,$$ $$3150=2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7.$$

$$\text{НОД}(945;3150)=3^2\cdot 5\cdot 7=315,$$

$$\text{НОК}(945;3150)=2\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 7=9450.$$

3) $$924=2^2\cdot 3\cdot 7\cdot 11,$$ $$594=2\cdot 3^3\cdot 11.$$

$$\text{НОД}(924;594)=2\cdot 3\cdot 11=66,$$

$$\text{НОК}(924;594)=2^2\cdot 3^3\cdot 7\cdot 11=8316.$$

4) $$1368=2^3\cdot 3^2\cdot 19,$$ $$1620=2^2\cdot 3^4\cdot 5.$$

$$\text{НОД}(1368;1620)=2^2\cdot 3^2=36,$$

$$\text{НОК}(1368;1620)=2^3\cdot 3^4\cdot 5\cdot 19=61560.$$

5) $$12=2^2\cdot 3,\quad 90=2\cdot 3^2\cdot 5,\quad 30=2\cdot 3\cdot 5.$$

$$\text{НОД}(12;90;30)=2\cdot 3=6,$$

$$\text{НОК}(12;90;30)=2^2\cdot 3^2\cdot 5=180.$$

6) $$21=3\cdot 7,\quad 70=2\cdot 5\cdot 7,\quad 30=2\cdot 3\cdot 5.$$

Общих простых множителей нет, значит

$$\text{НОД}(21;70;30)=1.$$

$$\text{НОК}(21;70;30)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=210.$$

7) $$50=2\cdot 5^2,\quad 30=2\cdot 3\cdot 5,\quad 75=3\cdot 5^2.$$

$$\text{НОД}(50;30;75)=5,$$

$$\text{НОК}(50;30;75)=2\cdot 3\cdot 5^2=150.$$

8) $$70=2\cdot 5\cdot 7,\quad 20=2^2\cdot 5,\quad 175=5^2\cdot 7.$$

$$\text{НОД}(70;20;175)=5,$$

$$\text{НОК}(70;20;175)=2^2\cdot 5^2\cdot 7=700.$$

Ответ

1) $$90$$ и $$2700$$; 2) $$315$$ и $$9450$$; 3) $$66$$ и $$8316$$; 4) $$36$$ и $$61560$$; 5) $$6$$ и $$180$$; 6) $$1$$ и $$210$$; 7) $$5$$ и $$150$$; 8) $$5$$ и $$700$$.