Упр.531 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1) 42 и 90; 2) 32 и 42; 3) 75 и 90; 4) 51 и 85.

Найдём разложение чисел на простые множители и воспользуемся правилами:

НОД — произведение общих простых множителей с наименьшими степенями;
НОК — произведение всех простых множителей с наибольшими степенями.

1) $$42=2\cdot 3\cdot 7,$$ $$90=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5.$$

Общие множители: $$2$$ и $$3.$$ Тогда

$$\text{НОД}(42;90)=2\cdot 3=6.$$

Для НОК берём все множители:

$$\text{НОК}(42;90)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7=630.$$

2) $$32=2^5,$$ $$42=2\cdot 3\cdot 7.$$

Общий множитель только один: $$2.$$ Поэтому

$$\text{НОД}(32;42)=2.$$

Для НОК:

$$\text{НОК}(32;42)=2^5\cdot 3\cdot 7=32\cdot 21=672.$$

3) $$75=3\cdot 5^2,$$ $$90=2\cdot 3^2\cdot 5.$$

Общие множители: $$3$$ и $$5.$$ Тогда

$$\text{НОД}(75;90)=3\cdot 5=15.$$

Для НОК берём все множители с наибольшими степенями:

$$\text{НОК}(75;90)=2\cdot 3^2\cdot 5^2=450.$$

4) $$51=3\cdot 17,$$ $$85=5\cdot 17.$$

Общий множитель: $$17.$$ Значит,

$$\text{НОД}(51;85)=17.$$

Для НОК:

$$\text{НОК}(51;85)=3\cdot 5\cdot 17=255.$$

Ответ

1) $$\text{НОД}=6,$$ $$\text{НОК}=630$$;
2) $$\text{НОД}=2,$$ $$\text{НОК}=672$$;
3) $$\text{НОД}=15,$$ $$\text{НОК}=450$$;
4) $$\text{НОД}=17,$$ $$\text{НОК}=255$$.