Упр.526 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Обосновать, почему значение выражения:
   
   1) $$31 \cdot 14 + 15 \cdot 14$$ делится на 7;
   
   2) $$16 \cdot 45 + 8 \cdot 22$$ делится на 4;
   
   3) $$63 \cdot 20 \cdot 19$$ делится на 5;
   
   4) $$71 \cdot 18 \cdot 5 + 37 \cdot 19 \cdot 9$$ делится на 3.

1) Вынесем общий множитель:

$$31 \cdot 14 + 15 \cdot 14 = 14 \cdot (31 + 15).$$

Так как $$14$$ делится на $$7$$, то и всё выражение делится на $$7$$.

2) Преобразуем выражение:

$$16 \cdot 45 + 8 \cdot 22 = 2 \cdot 8 \cdot 45 + 8 \cdot 22 = 8 \cdot (2 \cdot 45 + 22).$$

Так как $$8$$ делится на $$4$$, то и всё выражение делится на $$4$$.

3) В произведении есть множитель $$20$$:

$$63 \cdot 20 \cdot 19.$$

Так как $$20$$ делится на $$5$$, то и всё произведение делится на $$5$$.

4) Преобразуем сумму:

$$71 \cdot 18 \cdot 5 + 37 \cdot 19 \cdot 9 = 71 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 5 + 37 \cdot 19 \cdot 9$$

$$= 9 \cdot (71 \cdot 2 \cdot 5 + 37 \cdot 19).$$

Так как $$9$$ делится на $$3$$, то и всё выражение делится на $$3$$.

Ответ

1) делится на $$7$$; 2) делится на $$4$$; 3) делится на $$5$$; 4) делится на $$3$$.