Упр.523 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1) 42 и 54; 2) 72 и 40; 3) 90 и 84; 4) 210 и 165.

Найдём разложение каждого числа на простые множители. Тогда НОД — это произведение общих простых множителей с наименьшими степенями, а НОК — произведение всех простых множителей с наибольшими степенями.

1) $$42=2\cdot 3\cdot 7,$$ $$54=2\cdot 3\cdot 3\cdot 3.$$

Общие множители: $$2\cdot 3.$$

$$\text{НОД}(42;54)=2\cdot 3=6.$$

Для НОК берём все множители: $$2\cdot 3^3\cdot 7.$$

$$\text{НОК}(42;54)=2\cdot 3^3\cdot 7=378.$$

2) $$72=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3,$$ $$40=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5.$$

Общие множители: $$2\cdot 2\cdot 2.$$

$$\text{НОД}(72;40)=2\cdot 2\cdot 2=8.$$

Для НОК берём все множители: $$2^3\cdot 3^2\cdot 5.$$

$$\text{НОК}(72;40)=2^3\cdot 3^2\cdot 5=360.$$

3) $$90=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5,$$ $$84=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7.$$

Общие множители: $$2\cdot 3.$$

$$\text{НОД}(90;84)=2\cdot 3=6.$$

Для НОК берём все множители: $$2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7.$$

$$\text{НОК}(90;84)=2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7=1260.$$

4) $$210=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7,$$ $$165=3\cdot 5\cdot 11.$$

Общие множители: $$3\cdot 5.$$

$$\text{НОД}(210;165)=3\cdot 5=15.$$

Для НОК берём все множители: $$2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11.$$

$$\text{НОК}(210;165)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11=2310.$$

Ответ

1) $$\text{НОД}=6,$$ $$\text{НОК}=378.$$
2) $$\text{НОД}=8,$$ $$\text{НОК}=360.$$
3) $$\text{НОД}=6,$$ $$\text{НОК}=1260.$$
4) $$\text{НОД}=15,$$ $$\text{НОК}=2310.$$