Упр.519 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 519. Моделируем. На экскурсию пошли ученики из n классов одной школы. Когда они построились парами, то один ученик остался без пары. Тогда учащиеся решили построиться тройками и четвёрками, и всё равно оставался один ученик. Только когда все построились по 5 человек в ряду, не осталось ни одного ученика вне строя. Сколько учеников пошли на экскурсию, если известно, что в каждом классе не меньше 20 и не больше 30 человек, а также, что: 1) n = 1; 2) n = 3? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 519 54

Подробный ответ

Пусть всего на экскурсию пошли $$m$$ учеников.

По условию:

при построении парами остаётся 1 ученик, значит $$m$$ при делении на 2 даёт остаток 1;
при построении тройками остаётся 1 ученик, значит $$m$$ при делении на 3 даёт остаток 1;
при построении четвёрками остаётся 1 ученик, значит $$m$$ при делении на 4 даёт остаток 1;
при построении по 5 человек в ряду все ученики становятся в строй, значит $$m$$ делится на 5.

Кроме того, в каждом классе от 20 до 30 учеников.

1) Если $$n=1$$, то всего учеников от 20 до 30 и число $$m$$ делится на 5. Подходят числа $$20, 25, 30$$. Из них только $$25$$ при делении на 2, 3 и 4 даёт остаток 1.

Значит, на экскурсию пошли $$25$$ учеников.

2) Если $$n=3$$, то всего учеников от $$20 \cdot 3 = 60$$ до $$30 \cdot 3 = 90$$. Число $$m$$ должно делиться на 5, значит возможны:

$$60,\ 65,\ 70,\ 75,\ 80,\ 85,\ 90.$$

Проверим их:

$$60,\ 70,\ 80,\ 90$$ делятся на 2, значит не подходят;
$$75$$ делится на 3, значит не подходит;
$$65$$ при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 — остаток 2, значит не подходит;
$$85$$ при делении на 2, 3 и 4 даёт остаток 1.

Следовательно, на экскурсию пошли $$85$$ учеников.