Упр.501 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 501. Рассуждаем. Какую цифру (одну и ту же) нужно приписать к числу: 1) 23; 2) 34 — слева и справа, чтобы полученное четырёхзначное число делилось на 9? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 501 54

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

1) Пусть к числу 23 слева и справа приписали одну и ту же цифру $$x$$. Тогда получилось число $$x23x$$.

Сумма его цифр равна $$x+2+3+x=2x+5$$.

Нужно, чтобы эта сумма делилась на 9. Проверим подходящее значение:

$$2x+5=9$$

$$2x=4$$

$$x=2$$

Значит, получилось число $$2232$$, и сумма его цифр равна $$2+2+3+2=9$$, поэтому оно делится на 9.

2) Пусть к числу 34 слева и справа приписали одну и ту же цифру $$x$$. Тогда получилось число $$x34x$$.

Сумма его цифр равна $$x+3+4+x=2x+7$$.

Нужно, чтобы эта сумма делилась на 9. Подходит:

$$2x+7=9$$

$$2x=2$$

$$x=1$$

Значит, получилось число $$1341$$, и сумма его цифр равна $$1+3+4+1=9$$, поэтому оно делится на 9.

Ответ

1) $$2$$; 2) $$1$$.