Упр.500 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 500. Исследуем. При различных значениях а и b убедиться в том, что НОД (a, b) · НОК(a, b) = а · b.

Проверим равенство $$\text{НОД}(a,b)\cdot \text{НОК}(a,b)=a\cdot b$$ на нескольких парах чисел.

1) Пусть $$a=3,$$ $$b=14.$$ Тогда $$\text{НОД}(3,14)=1,$$ $$\text{НОК}(3,14)=42.$$

Проверяем:

$$1\cdot 42=42,$$ а также $$3\cdot 14=42.$$ Значит, равенство верно.

2) Пусть $$a=12,$$ $$b=36.$$ Тогда $$\text{НОД}(12,36)=12,$$ $$\text{НОК}(12,36)=36.$$

Проверяем:

$$12\cdot 36=432,$$ и $$12\cdot 36=432.$$ Равенство верно.

3) Пусть $$a=9,$$ $$b=12.$$ Тогда $$\text{НОД}(9,12)=3,$$ $$\text{НОК}(9,12)=36.$$

Проверяем:

$$3\cdot 36=108,$$ а $$9\cdot 12=108.$$ Равенство верно.

Во всех рассмотренных случаях выполняется:

$$\text{НОД}(a,b)\cdot \text{НОК}(a,b)=a\cdot b.$$

Ответ

При различных значениях $$a$$ и $$b$$ равенство $$\text{НОД}(a,b)\cdot \text{НОК}(a,b)=a\cdot b$$ выполняется.