Упр.499 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Известно, что в кафе «Пельмень» ложек больше 200, но меньше 300. Официант их пересчитал сначала десятками, затем дюжинами (по 12 штук). Получались целое число десятков и целое число дюжин. Сколько ложек в кафе?
2. Известно, что в столовой стаканов больше 200, но меньше 250. Мойщица посуды в один день ставила стаканы на подносы по 10 штук, а в другой день — по 8 штук. Оба раза все стаканы полностью размещались на подносах. Сколько стаканов в столовой?

1) Найдём число ложек. Оно должно делиться и на 10, и на 12, значит, должно быть кратно их наименьшему общему кратному.

$$10=2\cdot 5,\qquad 12=2\cdot 2\cdot 3$$
$$\text{НОК}(10,12)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5=60$$

Значит, число ложек кратно 60. Между 200 и 300 подходят числа:

$$240$$

Следовательно, в кафе 240 ложек.

2) Найдём число стаканов. Оно должно делиться и на 10, и на 8, значит, должно быть кратно их наименьшему общему кратному.

$$10=2\cdot 5,\qquad 8=2\cdot 2\cdot 2$$
$$\text{НОК}(10,8)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5=40$$

Значит, число стаканов кратно 40. Между 200 и 250 подходит число:

$$240$$

Следовательно, в столовой 240 стаканов.

Ответ

1) 240 ложек. 2) 240 стаканов.