Упр.498 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

Два брата решили шагами измерить расстояние между пристанью и деревом на берегу реки. Они знали, что длина шага старшего брата равна $$70\ \text{см}$$, а младшего — $$60\ \text{см}$$. Первым пошёл старший брат, оставляя следы на мокром песке. Вдоль следов старшего брата пошёл и младший. Найти расстояние между пристанью и деревом, если известно, что следы мальчиков совпали $$8$$ раз (первый раз — у пристани, последний раз — у дерева).
Отец и сын решили шагами измерить расстояние от палатки до реки. Длина шага отца равна $$90\ \text{см}$$, а сына — $$60\ \text{см}$$. Первым пошёл отец, оставляя следы на песке. За ним пошёл сын. Каково расстояние от палатки до реки, если известно, что их следы совпали $$11$$ раз (первый раз — у палатки, последний раз — у реки)?

Подробный ответ

1) Найдём, через какое расстояние совпадают следы братьев. Для этого вычислим НОК чисел 70 и 60:

$$70 = 2 \cdot 5 \cdot 7,\quad 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$$
$$\text{НОК}(70;60)=2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7=420$$

Следы совпадают через каждые $$420$$ см.

Так как следы совпали $$8$$ раз, то между первым и последним совпадением получилось $$7$$ промежутков:

$$420 \cdot 7 = 2940 \text{ см} = 29 \text{ м } 40 \text{ см}$$

2) Найдём НОК чисел 90 и 60:

$$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5,\quad 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$$
$$\text{НОК}(90;60)=2^2 \cdot 3^2 \cdot 5=180$$

Следы совпадают через каждые $$180$$ см.

Если следы совпали $$11$$ раз, то между первым и последним совпадением было $$10$$ промежутков:

$$180 \cdot 10 = 1800 \text{ см} = 18 \text{ м}$$