Упр.498 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

2) Отец и сын решили шагами измерить расстояние от палатки до реки. Длина шага отца равна 90 см, а сына — 60 см. Первым пошёл отец, оставляя следы на песке. За ним пошёл сын. Каково расстояние от палатки до реки, если известно, что их следы совпали 11 раз (первый раз — у палатки, последний раз у реки)?

Подробный ответ

1) Найдём, через какое расстояние совпадают следы братьев. Для этого вычислим НОК чисел 70 и 60:

$$ 70 = 2 \cdot 5 \cdot 7,\quad 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 $$
$$ \text{НОК}(70;60)=2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7=420 $$

Следы совпадают через каждые $$420$$ см.

Так как следы совпали $$8$$ раз, то между первым и последним совпадением получилось $$7$$ промежутков:

$$ 420 \cdot 7 = 2940 \text{ см} = 29 \text{ м } 40 \text{ см} $$

2) Найдём НОК чисел 90 и 60:

$$ 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5,\quad 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 $$
$$ \text{НОК}(90;60)=2^2 \cdot 3^2 \cdot 5=180 $$

Следы совпадают через каждые $$180$$ см.

Если следы совпали $$11$$ раз, то между первым и последним совпадением было $$10$$ промежутков:

$$ 180 \cdot 10 = 1800 \text{ см} = 18 \text{ м} $$