Упр.496 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Найти наименьшее общее кратное чисел, прочитав «Разговор о важном» на с. 136:

1. $$2$$, $$3$$ и $$6$$;
2. $$3$$, $$5$$ и $$6$$;
3. $$6$$, $$8$$ и $$12$$;
4. $$6$$, $$10$$ и $$18$$;
5. $$8$$, $$10$$ и $$12$$;
6. $$9$$, $$12$$ и $$20$$;
7. $$300$$, $$75$$ и $$60$$;
8. $$260$$, $$130$$ и $$26$$.

Найдём наименьшее общее кратное каждого набора чисел.

1) $$2,\ 3,\ 6$$

Число $$6$$ делится на $$2$$ и на $$3$$, значит

$$\text{НОК}(2;3;6)=6.$$

2) $$3,\ 5,\ 6$$

Разложим числа на простые множители: $$6=2\cdot 3$$. Наименьшее общее кратное:

$$\text{НОК}(3;5;6)=2\cdot 3\cdot 5=30.$$

3) $$6,\ 8,\ 12$$

$$6=2\cdot 3,\quad 8=2\cdot 2\cdot 2,\quad 12=2\cdot 2\cdot 3.$$

Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(6;8;12)=2^3\cdot 3=24.$$

4) $$6,\ 10,\ 18$$

$$6=2\cdot 3,\quad 10=2\cdot 5,\quad 18=2\cdot 3\cdot 3.$$

Тогда

$$\text{НОК}(6;10;18)=2\cdot 3^2\cdot 5=90.$$

5) $$8,\ 10,\ 12$$

$$8=2\cdot 2\cdot 2,\quad 10=2\cdot 5,\quad 12=2\cdot 2\cdot 3.$$

Следовательно,

$$\text{НОК}(8;10;12)=2^3\cdot 3\cdot 5=120.$$

6) $$9,\ 12,\ 20$$

$$9=3\cdot 3,\quad 12=2\cdot 2\cdot 3,\quad 20=2\cdot 2\cdot 5.$$

Тогда

$$\text{НОК}(9;12;20)=2^2\cdot 3^2\cdot 5=180.$$

7) $$300,\ 75,\ 60$$

Разложим числа на простые множители:

$$300=2^2\cdot 3\cdot 5^2,\quad 75=3\cdot 5^2,\quad 60=2^2\cdot 3\cdot 5.$$

Берём все множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(300;75;60)=2^2\cdot 3\cdot 5^2=300.$$

8) $$260,\ 130,\ 26$$

$$260=2^2\cdot 5\cdot 13,\quad 130=2\cdot 5\cdot 13,\quad 26=2\cdot 13.$$

Наименьшее общее кратное:

$$\text{НОК}(260;130;26)=2^2\cdot 5\cdot 13=260.$$

Ответ

1) $$6$$; 2) $$30$$; 3) $$24$$; 4) $$90$$; 5) $$120$$; 6) $$180$$; 7) $$300$$; 8) $$260$$.