Упр.493 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Найти наименьшее общее кратное чисел m и n, представленных разложением на простые множители:

1. $$m=2^3\cdot5^2\cdot7,\quad n=2\cdot5^3\cdot7^2$$;
2. $$m=3^2\cdot5^3\cdot2^2,\quad n=3^2\cdot5^2\cdot2$$.

Наименьшее общее кратное чисел, записанных в виде разложения на простые множители, находим так: берём все простые множители, которые входят хотя бы в одно из чисел, и для каждого из них выбираем наибольшую степень.

1) $$m=2^3\cdot 5^2\cdot 7,\quad n=2\cdot 5^3\cdot 7^2.$$

Тогда

$$\text{НОК}(m;n)=2^3\cdot 5^3\cdot 7^2.$$

Вычислим:

$$2^3\cdot 5^3\cdot 7^2=8\cdot 125\cdot 49=1000\cdot 49=49000.$$

2) $$m=3^2\cdot 5^3\cdot 2^2,\quad n=3^2\cdot 5^2\cdot 2.$$

Тогда

$$\text{НОК}(m;n)=3^2\cdot 5^3\cdot 2^2.$$

Вычислим:

$$3^2\cdot 5^3\cdot 2^2=9\cdot 125\cdot 4=1125\cdot 4=4500.$$

Ответ

1) $$49000$$; 2) $$4500$$.