Упр.477 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 477. Моделируем. У Саши имеется n оловянных и m бронзовых солдатиков. Он хочет их все распределить в одинаковые по составу группы. Сколькими способами он может это сделать, если: 1) n = 8, m = 12; 2) n = 12, m = 30? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 477 54
Чтобы все группы были одинаковыми по составу, число групп должно быть общим делителем чисел $$n$$ и $$m$$. Тогда количество способов равно числу общих делителей этих чисел, если одну группу не считать.
1) $$n=8,\ m=12$$
Делители числа $$8$$: $$1, 2, 4, 8$$.
Делители числа $$12$$: $$1, 2, 3, 4, 6, 12$$.
Общие делители: $$1, 2, 4$$.
Значит, можно составить группы тремя способами, но одна группа не учитывается, поэтому остаётся $$2$$ способа:
- 2 группы: по $$4$$ оловянных и $$6$$ бронзовых солдатиков;
- 4 группы: по $$2$$ оловянных и $$3$$ бронзовых солдатика.
2) $$n=12,\ m=30$$
Делители числа $$12$$: $$1, 2, 3, 4, 6, 12$$.
Делители числа $$30$$: $$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$$.
Общие делители: $$1, 2, 3, 6$$.
Значит, возможны $$4$$ варианта, но одна группа не учитывается, поэтому остаётся $$3$$ способа:
- 2 группы: по $$6$$ оловянных и $$15$$ бронзовых солдатиков;
- 3 группы: по $$4$$ оловянных и $$10$$ бронзовых солдатиков;
- 6 групп: по $$2$$ оловянных и $$5$$ бронзовых солдатиков.
Ответ
1) $$2$$ способа; 2) $$3$$ способа.
