Упр.474 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассуждаем. После разложения данных чисел на простые множители объяснить, почему они являются взаимно простыми:

1. $$8$$ и $$15$$;
2. $$15$$ и $$16$$;
3. $$21$$ и $$26$$;
4. $$63$$ и $$88$$.

Разложим каждую пару чисел на простые множители и проверим, есть ли у них общие простые делители.

1) $$8=2\cdot2\cdot2,$$ $$15=3\cdot5.$$
Общих простых делителей нет, значит, $$\text{НОД}(8;15)=1.$$ Следовательно, числа 8 и 15 взаимно простые.

2) $$15=3\cdot5,$$ $$16=2\cdot2\cdot2\cdot2.$$
Общих простых делителей нет, значит, $$\text{НОД}(15;16)=1.$$ Следовательно, числа 15 и 16 взаимно простые.

3) $$21=3\cdot7,$$ $$26=2\cdot13.$$
Общих простых делителей нет, значит, $$\text{НОД}(21;26)=1.$$ Следовательно, числа 21 и 26 взаимно простые.

4) $$63=3\cdot3\cdot7,$$ $$88=2\cdot2\cdot2\cdot11.$$
Общих простых делителей нет, значит, $$\text{НОД}(63;88)=1.$$ Следовательно, числа 63 и 88 взаимно простые.

Ответ

1) 8 и 15 — взаимно простые; 2) 15 и 16 — взаимно простые; 3) 21 и 26 — взаимно простые; 4) 63 и 88 — взаимно простые.