Упр.471 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Дано разложение на простые множители двух чисел. Найти их НОД:

1. $$2^3 \cdot 3^3 \cdot 7$$ и $$2^3 \cdot 3 \cdot 11$$;
2. $$3^3 \cdot 3^2 \cdot 29$$ и $$3^2 \cdot 5 \cdot 17$$;
3. $$2^2 \cdot 7^2 \cdot 11^3$$ и $$2 \cdot 7^3 \cdot 11$$;
4. $$3 \cdot 11^3 \cdot 13^3$$ и $$3^3 \cdot 11^2 \cdot 13^2$$.

НОД двух чисел, записанных в виде произведения простых множителей, равен произведению общих простых множителей с наименьшими показателями степеней.

1) $$2^3 \cdot 3^3 \cdot 7$$ и $$2^3 \cdot 3 \cdot 11$$

Общие множители: $$2$$ и $$3$$.

Берём меньшие показатели: $$2^3$$ и $$3^1$$.

$$\text{НОД} = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24.$$

2) $$3^3 \cdot 5^2 \cdot 29$$ и $$3^2 \cdot 5 \cdot 17$$

Общие множители: $$3$$ и $$5$$.

Берём меньшие показатели: $$3^2$$ и $$5^1$$.

$$\text{НОД} = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45.$$

3) $$2^2 \cdot 7^2 \cdot 11^3$$ и $$2 \cdot 7^3 \cdot 11$$

Общие множители: $$2$$, $$7$$ и $$11$$.

Берём меньшие показатели: $$2^1$$, $$7^2$$, $$11^1$$.

$$\text{НОД} = 2 \cdot 7^2 \cdot 11 = 2 \cdot 49 \cdot 11 = 1078.$$

4) $$3 \cdot 11^3 \cdot 13^3$$ и $$3^3 \cdot 11^2 \cdot 13^2$$

Общие множители: $$3$$, $$11$$ и $$13$$.

Берём меньшие показатели: $$3^1$$, $$11^2$$, $$13^2$$.

$$\text{НОД} = 3 \cdot 11^2 \cdot 13^2 = 3 \cdot 121 \cdot 169 = 61347.$$

Ответ

1) $$24$$; 2) $$45$$; 3) $$1078$$; 4) $$61347$$.