Упр.470 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1) 2 · 2 · 5 · 13 и 2 · 13 · 17; 2) 3 · 2 · 11 и 2 · 3 · 3 · 19;
3) 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 и 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7;
4) 3 · 3 · 5 · 5 · 5 и 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11;
5) 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 и 2 · 3 · 5 · 7 · 13;
6) 5 · 7 · 11 · 11 · 19 · 19 и 7 · 7 · 19 · 23.

Чтобы найти НОД двух чисел, нужно выписать только те простые множители, которые есть в обоих разложениях, и взять их в наименьших степенях.

1) $$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 13$$ и $$2 \cdot 13 \cdot 17$$

Общие множители: $$2$$ и $$13$$.

$$\text{НОД} = 2 \cdot 13 = 26$$

2) $$3 \cdot 2 \cdot 11$$ и $$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 19$$

Общие множители: $$2$$ и $$3$$.

$$\text{НОД} = 2 \cdot 3 = 6$$

3) $$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$$ и $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$$

Общие множители: $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$$.

$$\text{НОД} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36$$

4) $$3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$ и $$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$$

Общие множители: $$3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$$.

$$\text{НОД} = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 225$$

5) $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$$ и $$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$$

Общие множители: $$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$$.

$$\text{НОД} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$$

6) $$5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 19 \cdot 19$$ и $$7 \cdot 7 \cdot 19 \cdot 23$$

Общие множители: $$7$$ и $$19$$.

$$\text{НОД} = 7 \cdot 19 = 133$$

Ответ

1) $$26$$; 2) $$6$$; 3) $$36$$; 4) $$225$$; 5) $$210$$; 6) $$133$$.