Упр.470 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)
Даны разложения на простые множители двух чисел. Найти их НОД:
1) $$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 13$$ и $$2 \cdot 13 \cdot 17$$;
2) $$3 \cdot 2 \cdot 11$$ и $$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 19$$;
3) $$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$$ и $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$$;
4) $$3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$ и $$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$$;
5) $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$$ и $$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$$;
6) $$5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 19 \cdot 19$$ и $$7 \cdot 7 \cdot 19 \cdot 23$$.
Чтобы найти НОД двух чисел, нужно выписать только те простые множители, которые есть в обоих разложениях, и взять их в наименьших степенях.
1) $$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 13$$ и $$2 \cdot 13 \cdot 17$$
Общие множители: $$2$$ и $$13$$.
$$\text{НОД} = 2 \cdot 13 = 26$$
2) $$3 \cdot 2 \cdot 11$$ и $$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 19$$
Общие множители: $$2$$ и $$3$$.
$$\text{НОД} = 2 \cdot 3 = 6$$
3) $$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$$ и $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$$
Общие множители: $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$$.
$$\text{НОД} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36$$
4) $$3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$ и $$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$$
Общие множители: $$3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$$.
$$\text{НОД} = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 225$$
5) $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$$ и $$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$$
Общие множители: $$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$$.
$$\text{НОД} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$$
6) $$5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 19 \cdot 19$$ и $$7 \cdot 7 \cdot 19 \cdot 23$$
Общие множители: $$7$$ и $$19$$.
$$\text{НОД} = 7 \cdot 19 = 133$$
Ответ
1) $$26$$; 2) $$6$$; 3) $$36$$; 4) $$225$$; 5) $$210$$; 6) $$133$$.
