Упр.461 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Обосновать признак делимости на $$6$$: «На $$6$$ делятся только те числа, которые делятся на $$2$$ и на $$3$$».
2. Выявить числа, которые делятся на $$6$$: $$75$$; $$98$$; $$84$$; $$546$$; $$375$$; $$468$$; $$1353$$; $$2496$$; $$10\,782$$; $$340\,680$$.

1) Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3. Это верно, потому что

$$6=2\cdot 3.$$

Значит, число должно быть чётным и сумма его цифр должна делиться на 3.

2) Проверим данные числа. Сначала оставим только чётные:

$$98,\ 84,\ 546,\ 468,\ 2496,\ 10\,782,\ 340\,680.$$

Теперь найдём сумму цифр каждого числа:

$$9+8=17,$$

$$8+4=12,$$

$$5+4+6=15,$$

$$4+6+8=18,$$

$$2+4+9+6=21,$$

$$1+0+7+8+2=18,$$

$$3+4+0+6+8+0=21.$$

Суммы цифр чисел $$84,\ 546,\ 468,\ 2496,\ 10\,782,\ 340\,680$$ делятся на 3, значит, эти числа делятся на 3. Так как они ещё и чётные, то они делятся на 6.

Ответ

На 6 делятся числа: $$84,\ 546,\ 468,\ 2496,\ 10\,782,\ 340\,680.$$