Упр.408 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)
Рассуждаем.
Обосновать, почему значение выражения:
1) $$11 \cdot 27 + 46 \cdot 11$$ делится на $$11$$;
2) $$77 \cdot 15 + 28 \cdot 15$$ делится на $$15$$;
3) $$86 \cdot 12 + 17 \cdot 20$$ делится на $$4$$;
4) $$14 \cdot 39 + 16 \cdot 28$$ делится на $$7$$;
5) $$16 \cdot a + 24 \cdot b$$ делится на $$8$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа;
6) $$27 \cdot n — m \cdot 63$$ делится на $$9$$, где $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа.
1) Вынесем общий множитель 11:
$$11 \cdot 27 + 46 \cdot 11 = 11 \cdot (27 + 46)$$
Значит, выражение делится на 11.
2) Вынесем общий множитель 15:
$$77 \cdot 15 + 28 \cdot 15 = (77 + 28) \cdot 15$$
Значит, выражение делится на 15.
3) Представим множители так, чтобы выделить общий множитель 4:
$$86 \cdot 12 + 17 \cdot 20 = 86 \cdot 3 \cdot 4 + 17 \cdot 5 \cdot 4$$
$$= (86 \cdot 3 + 17 \cdot 5) \cdot 4$$
Значит, выражение делится на 4.
4) Выделим множитель 7:
$$14 \cdot 39 + 16 \cdot 28 = 7 \cdot 2 \cdot 39 + 16 \cdot 7 \cdot 4$$
$$= 7 \cdot (2 \cdot 39 + 16 \cdot 4)$$
Значит, выражение делится на 7.
5) Так как $$16 = 8 \cdot 2$$ и $$24 = 8 \cdot 3$$, то
$$16 \cdot a + 24 \cdot b = 8 \cdot 2 \cdot a + 8 \cdot 3 \cdot b = 8 \cdot (2a + 3b)$$
Значит, выражение делится на 8.
6) Так как $$27 = 9 \cdot 3$$ и $$63 = 9 \cdot 7$$, то
$$27 \cdot n + m \cdot 63 = 9 \cdot 3 \cdot n + m \cdot 9 \cdot 7 = 9 \cdot (3n + 7m)$$
Значит, выражение делится на 9.
Ответ
Во всех случаях выражение делится на указанное число.
