Упр.408 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1) 11 · 27 + 46 · 11 делится на 11;
2) 77 · 15 + 28 · 15 делится на 15;
3) 86 · 12 + 17 · 20 делится на 4;
4) 14 · 39 + 16 · 28 делится на 7;
5) 16 · а + 24 · b делится на 8, где а и b — натуральные числа;
6) 27 · n — m · 63 делится на 9, где m и n — натуральные числа.

1) Вынесем общий множитель 11:

$$11 \cdot 27 + 46 \cdot 11 = 11 \cdot (27 + 46)$$

Значит, выражение делится на 11.

2) Вынесем общий множитель 15:

$$77 \cdot 15 + 28 \cdot 15 = (77 + 28) \cdot 15$$

Значит, выражение делится на 15.

3) Представим множители так, чтобы выделить общий множитель 4:

$$86 \cdot 12 + 17 \cdot 20 = 86 \cdot 3 \cdot 4 + 17 \cdot 5 \cdot 4$$

$$= (86 \cdot 3 + 17 \cdot 5) \cdot 4$$

Значит, выражение делится на 4.

4) Выделим множитель 7:

$$14 \cdot 39 + 16 \cdot 28 = 7 \cdot 2 \cdot 39 + 16 \cdot 7 \cdot 4$$

$$= 7 \cdot (2 \cdot 39 + 16 \cdot 4)$$

Значит, выражение делится на 7.

5) Так как $$16 = 8 \cdot 2$$ и $$24 = 8 \cdot 3$$, то

$$16 \cdot a + 24 \cdot b = 8 \cdot 2 \cdot a + 8 \cdot 3 \cdot b = 8 \cdot (2a + 3b)$$

Значит, выражение делится на 8.

6) Так как $$27 = 9 \cdot 3$$ и $$63 = 9 \cdot 7$$, то

$$27 \cdot n + m \cdot 63 = 9 \cdot 3 \cdot n + m \cdot 9 \cdot 7 = 9 \cdot (3n + 7m)$$

Значит, выражение делится на 9.

Ответ

Во всех случаях выражение делится на указанное число.