Упр.401 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Вычислить:
   
   1) $$100-99+98-97+\ldots+4-3+2-1$$;
   
   2) $$99-97+95-93+\ldots+7-5+3-1$$.

1) Сгруппируем слагаемые попарно:

$$100-99+98-97+\dots+4-3+2-1=(100-99)+(98-97)+\dots+(4-3)+(2-1).$$

Каждая скобка равна $$1$$. Таких пар от $$1$$ до $$100$$ ровно $$50$$, значит:

$$1+1+\dots+1=50.$$

2) Аналогично сгруппируем слагаемые:

$$99-97+95-93+\dots+7-5+3-1=(99-97)+(95-93)+\dots+(7-5)+(3-1).$$

Каждая скобка равна $$2$$. Таких пар среди нечётных чисел от $$1$$ до $$99$$ ровно $$25$$, значит:

$$2+2+\dots+2=50.$$

Ответ

1) $$50$$; 2) $$50$$.