Упр.4 Занимательные и олимпиадные задачи ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. При встрече друзья обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому). Сколько всего было совершено рукопожатий, если друзей было: 1) трое; 2) четверо; 3) пятеро; 4) шестеро?

Если друзей было $$n$$, то каждый пожал руку всем остальным, то есть сделал $$n-1$$ рукопожатий. Но каждое рукопожатие посчитано дважды: у каждого из двух друзей. Поэтому общее число рукопожатий равно

$$\frac{n(n-1)}{2}.$$

1) Если друзей было трое, то

$$\frac{3\cdot 2}{2}=3.$$

2) Если друзей было четверо, то

$$\frac{4\cdot 3}{2}=6.$$

3) Если друзей было пятеро, то

$$\frac{5\cdot 4}{2}=10.$$

4) Если друзей было шестеро, то

$$\frac{6\cdot 5}{2}=15.$$

Ответ

1) 3; 2) 6; 3) 10; 4) 15.