Упр.37 Занимательные и олимпиадные задачи ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 37. Гуляя со своей собакой на собачьей плошадке, Света обнаружила, что, когда все гулявшие собаки встали в круг, высота в холке каждых двух соседних собак отличались на 1 дм. Могло ли на плошадке собак быть ровно: 1) 3; 2) 4; 3) 20; 4) 15? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 zanimat/37 54

Обозначим высоты собак в порядке обхода круга. Тогда у каждой пары соседних собак разность высот равна $$1$$ дм.

Если собак нечётное число, то, обходя круг, мы после каждого шага меняем высоту на $$1$$ дм. Чтобы вернуться к первой собаке, суммарное изменение должно быть равно $$0$$, а при нечётном числе шагов это невозможно: получится разность между первой и последней собакой $$0$$ или $$2$$ дм, но не всегда можно замкнуть круг с одинаковыми соседними разностями $$1$$ дм.

Значит, на площадке могло быть только чётное число собак.

Проверим варианты:

• $$3$$ — нечётное число, не могло быть;
• $$4$$ — чётное число, могло быть;
• $$20$$ — чётное число, могло быть;
• $$15$$ — нечётное число, не могло быть.

Ответ

1) не могло; 2) могло; 3) могло; 4) не могло.