Упр.36 Занимательные и олимпиадные задачи ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 36. В голосовании о поездке на экскурсию приняли участие все учащиеся двух пятых классов, в которых учится одинаковое число детей. Никто из голосовавших не воздержался. Когда староста одного класса подсчитал голоса за и против, он сказал: «Решение принято с перевесом в 13 голосов». Учитель попросил его пересчитать голоса. Почему учитель сразу определил, что подсчёт ошибочен? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 zanimat/36 54

Пусть в каждом классе учится по $$n$$ человек. Тогда всего голосовали $$2n$$ учащихся, то есть общее число голосов — чётное.

Если решение принято с перевесом в $$13$$ голосов, то разность между голосами за и против равна $$13$$. Но тогда общее число голосов должно быть нечётным, потому что разность двух чисел одной чётности всегда чётна, а разность чисел разной чётности — нечётна.

Здесь же голосовали все учащиеся двух классов, значит, всего голосов было чётное число. Следовательно, перевес в $$13$$ голосов невозможен.

Значит, староста ошибся в подсчёте.

Ответ

Учитель сразу понял, что подсчёт неверен, потому что при голосовании участвовали два класса с одинаковым числом учеников, значит, всего голосов было чётное число, а перевес в $$13$$ голосов для такого случая невозможен.