Упр.34 Занимательные и олимпиадные задачи ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)
- Учитель записал на доске 6 чисел. Вася заметил, что сумма любых пяти из них — нечётное число. Чётна или нечётна сумма всех шести чисел?
Обозначим сумму всех шести чисел через $$S$$.
Если из этих шести чисел убрать одно, то сумма оставшихся пяти чисел будет равна $$S-a$$, где $$a$$ — одно из чисел на доске. По условию такая сумма для любого выбранного числа нечётна.
Рассмотрим суммы пяти чисел, полученные при удалении двух разных чисел:
$$S-a$$ и $$S-b$$.
Обе они нечётные, значит, их разность
$$\left(S-a\right)-\left(S-b\right)=b-a$$
чётна. Следовательно, любые два числа на доске имеют одинаковую чётность. Тогда все шесть чисел либо все чётные, либо все нечётные.
Если бы все шесть чисел были нечётными, то сумма любых пяти нечётных чисел была бы нечётной, что возможно. Но сумма шести нечётных чисел была бы чётной, а сумма шести чётных чисел тоже чётной.
Значит, сумма всех шести чисел — чётное число.
Ответ
Чётна.
