Упр.321 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 321. Рассуждаем. 1) Придумать правила устного умножения многозначных чисел: на 11; на 9. 2) Придумать правило умножения чётных чисел на 15 (основываясь на распределительных законах).

Подробный ответ

1) Чтобы умножить число на $$11$$, удобно сначала умножить его на $$10$$, а затем прибавить само это число:

$$a \cdot 11 = a \cdot (10 + 1) = a \cdot 10 + a.$$

Значит, правило такое: при умножении на $$11$$ к числу приписывают его же один раз.

Чтобы умножить число на $$9$$, можно умножить его на $$10$$ и вычесть само это число:

$$a \cdot 9 = a \cdot (10 — 1) = a \cdot 10 — a.$$

Значит, правило такое: при умножении на $$9$$ от числа, умноженного на $$10$$, вычитают это число.

2) Чтобы умножить чётное число на $$15$$, представим $$15$$ как $$10 + 5$$:

$$2a \cdot 15 = 2a \cdot (10 + 5) = 2a \cdot 10 + 2a \cdot 5.$$

Так как $$2a \cdot 5 = a \cdot 10$$, получаем:

$$2a \cdot 15 = 2a \cdot 10 + a \cdot 10 = (2a + a)\cdot 10.$$

То есть чётное число, умноженное на $$15$$, можно сначала разделить пополам, прибавить половину к самому числу и результат умножить на $$10$$.