Упр.32 Занимательные и олимпиадные задачи ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 32. Витя написал на доске девятизначное число. Затем в класс по очереди заходили 23 его одноклассника и каждый либо стирал одну цифру в числе, либо приписывал одну цифру. Могло ли после этого на доске остаться пятизначное число? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 zanimat/32 54

Подробный ответ

На доске сначала было девятизначное число, то есть число с нечётным количеством цифр.

Каждый из 23 одноклассников либо стирал одну цифру, либо приписывал одну цифру. В обоих случаях количество цифр менялось на 1, то есть каждый раз менялась чётность числа цифр: было нечётное — станет чётным, было чётное — станет нечётным.

Так как одноклассников было 23, то чётность количества цифр изменится 23 раза. После нечётного числа таких действий чётность будет противоположной первоначальной. Значит, после всех изменений на доске должно остаться число с чётным количеством цифр.

Пятизначное число содержит 5 цифр, а это нечётное количество. Следовательно, такое число остаться не могло.