Упр.28 Занимательные и олимпиадные задачи ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

2) Может ли произведение трёх натуральных чисел быть чётным числом, а их сумма — нечётным?

Рассмотрим, какие бывают три натуральных числа по чётности.

Если среди трёх чисел есть хотя бы одно чётное, то их произведение будет чётным. Если все три числа нечётные, то произведение будет нечётным.

Теперь посмотрим на сумму:

• если два числа нечётные, а одно чётное, то сумма чётная;
• если одно число нечётное, а два чётные, то сумма нечётная;
• если все три числа нечётные, то сумма нечётная;
• если все три числа чётные, то сумма чётная.

1) Чтобы произведение трёх натуральных чисел было нечётным, все три числа должны быть нечётными. Тогда их сумма тоже будет нечётной. Значит, так быть не может.

2) Чтобы произведение было чётным, достаточно, чтобы хотя бы одно число было чётным. Например, если взять одно нечётное и два чётных числа, то произведение будет чётным, а сумма — нечётной. Значит, так быть может.

Ответ

1) Не может. 2) Может.