Упр.25 Занимательные и олимпиадные задачи ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 25. Зачеркнуть в таблице три числа так, чтобы суммы оставшихся чисел в строках и столбцах делились на 5.

Нужно зачеркнуть три числа так, чтобы суммы оставшихся чисел в каждой строке и каждом столбце делились на 5.

Проверим суммы по строкам и столбцам.

1) Первая строка: $$3+6+1+6=16.$$ Чтобы сумма оставшихся чисел делилась на 5, нужно убрать число, после которого останется кратная 5 сумма. Подходит правое $$6$$, тогда:

$$3+6+1=10,$$

что делится на 5.

2) Вторая строка: $$5+7+4+4=20.$$ Можно зачеркнуть $$5$$, тогда:

$$7+4+4=15,$$

что делится на 5.

3) Третья строка: $$5+3+8+2=18.$$ Можно зачеркнуть $$3$$, тогда:

$$5+8+2=15,$$

что делится на 5.

Проверим столбцы после этих зачёркиваний:

1-й столбец: $$3+5+5+2=15,$$

2-й столбец: $$6+7+3+2=18,$$

3-й столбец: $$1+4+8+7=20,$$

4-й столбец: $$6+4+2+9=21.$$

Чтобы суммы в столбцах тоже делились на 5, нужно выбрать такие три числа, чтобы после их удаления в каждом столбце получались кратные 5 суммы. Подходит зачеркнуть числа $$6$$ в первой строке, $$5$$ во второй строке и $$3$$ в третьей строке, расположенные в разных столбцах: тогда суммы оставшихся чисел по строкам и столбцам будут кратны 5.

Ответ: зачеркнуть числа $$6,\ 5,\ 3$$.