Упр.15 Занимательные и олимпиадные задачи ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 15. Расшифровать числовой ребус, в котором одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами, разные — разными: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 zanimat/15 54

1) Сумма двух трёхзначных чисел равна четырёхзначному числу, значит, в старшем разряде появился перенос. Тогда первая цифра суммы равна 1, следовательно, $$a=1.$$

После этого из условия ребуса получаем $$b=9.$$ Тогда сумма имеет вид:

$$ \begin{array}{r} 111\\ +999\\ \hline 1110 \end{array} $$

Значит, $$c=0.$$

Ответ: $$a=1,\ b=9,\ c=0.$$

2) По условию $$a-b=b,$$ значит, $$a=2b.$$ Подбираем цифры: подходит $$b=5,$$ тогда $$a=0$$ с учётом записи ребуса получаем:

$$ \begin{array}{r} 5000\\ — \ \ 5\\ \hline 4995 \end{array} $$

Следовательно, $$c=4,\ g=9.$$

Ответ: $$a=0,\ b=5,\ c=4,\ g=9.$$

3) Нужно найти цифру, при умножении которой на 3 получается она же самая. Это возможно только для цифр 0 и 5, так как $$0\cdot 3=0,$$ $$5\cdot 3=15.$$

Но число не может начинаться с 0, значит, $$ДА=50.$$ Тогда:

$$ 50\cdot 3=150 $$

Отсюда $$А=0,\ Д=5,\ Е=1.$$

Ответ: $$А=0,\ Д=5,\ Е=1.$$

4) При сложении двух четырёхзначных чисел получилось пятизначное число, значит, в старший разряд был перенос. Тогда $$М=1,$$ а также $$О>4$$ и $$Н<5.$$

Подходят два случая: $$Н=3$$ или $$Н=4.$$

Если $$Н=3,$$ то $$О=6,$$ тогда $$Д+Д=6,$$ значит, $$Д=8.$$ Следовательно, $$И=2,$$ $$Г=4.$$ Получаем:

$$ \begin{array}{r} 6823\\ +6823\\ \hline 13646 \end{array} $$

Если $$Н=4,$$ то $$О=8,$$ тогда $$Д+Д=8,$$ то есть $$Д=4,$$ но в этом случае решения нет.

Ответ: $$О=6,\ Д=8,\ И=2,\ Н=3,\ М=1,\ Г=4.$$