Упр.1078 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 1078. Рассуждаем. Учитель записал на доске некоторое количество натуральных чисел, сумма и произведение которых равны 52. Какое наименьшее количество чисел могло быть записано на доске?

Подробный ответ

Пусть на доске записано несколько натуральных чисел, сумма которых равна произведению и равна $$52$$.

Чтобы чисел было как можно меньше, нужно взять одно из них как можно большим. Тогда рассмотрим делители числа $$52$$:

$$52=2\cdot 2\cdot 13$$

Делители числа $$52$$: $$1, 2, 4, 13, 26, 52$$.

Число $$52$$ не подходит, так как тогда было бы только одно число, а сумма и произведение должны быть равны $$52$$ при нескольких натуральных числах.

Наибольший подходящий множитель — $$26$$. Тогда второй множитель равен $$2$$:

$$52=26\cdot 2$$

Остаётся добрать сумму до $$52$$, добавляя единицы. Уже есть сумма $$26+2=28$$, значит, нужно ещё:

$$52-28=24$$

То есть нужно добавить $$24$$ единицы. Тогда всего чисел будет:

$$2+24=26$$